Calcul mental CM2 — Semaine 33, Vendredi

⚠️ AGRANDISSEMENT ET RÉDUCTION
L'agrandissement/réduction multiplie TOUTES les longueurs par un COEFFICIENT k.
Si k > 1 : agrandissement.
Si 0 < k < 1 : réduction.
Les angles sont CONSERVÉS, mais les aires sont multipliées par k².
C'est une APPLICATION DIRECTE de la PROPORTIONNALITÉ S
31.
Fondamental pour les échelles, plans, cartes.

INTRODUCTION (1 min)
👨‍🏫 VOUS : "Agrandir ou réduire une figure, c'est multiplier TOUTES ses longueurs par un nombre appelé COEFFICIENT."
🧒 EMMA : "Comme zoomer sur une photo ?"
👨‍🏫 VOUS : "Exactement Emma ! Zoomer ×2, c'est un agrandissement de coefficient 2."
MODÉLISATION AU TABLEAU (6 min)
👨‍🏫 VOUS : "Exemple 1 : AGRANDISSEMENT.
J'ai un rectangle 3×2 cm.
Je l'agrandis avec coefficient 2." [Dessinez le rectangle]
Au tableau en NOIR : Rectangle ABCD Longueur : 3 cm Largeur : 2 cm
👨‍🏫 VOUS : "Coefficient 2 : je MULTIPLIE toutes les longueurs par 2."
Au tableau en VERT : Nouvelle longueur : 3 × 2 = 6 cm Nouvelle largeur : 2 × 2 = 4 cm
👨‍🏫 VOUS : "Le rectangle agrandi mesure 6×4 cm." [Dessinez le rectangle agrandi]
Au tableau en VERT : Rectangle A'B'C'D' (6×4 cm)
AIRE APRÈS AGRANDISSEMENT
👨‍🏫 VOUS : "Question importante : les aires.
Rectangle original : aire = 3 × 2 = 6 cm².
Rectangle agrandi : aire = 6 × 4 = ?"
🧒 LUCAS : "24 cm² !"
👨‍🏫 VOUS : "Oui ! 24 cm².
Comparons : 24 ÷ 6 = 4.
L'aire est multipliée par 4, pas par 2 !"
Au tableau en ROUGE : RÈGLE IMPORTANTE : Coefficient k → Longueurs × k → Aires × k² Si k = 2 : → Longueurs × 2 → Aires × 4 (= 2²)
👨‍🏫 VOUS : "C'est logique : l'aire dépend de DEUX dimensions (longueur ET largeur), donc coefficient au carré."
EXEMPLE 2 : RÉDUCTION
👨‍🏫 VOUS : "Exemple 2 : RÉDUCTION.
Carré de côté 8 cm.
Je le réduis avec coefficient 1/2 (ou 0,5)."
Au tableau en NOIR : Carré côté : 8 cm
👨‍🏫 VOUS : "Coefficient 1/2 : je multiplie par 1/2, c'est-à-dire je DIVISE par 2."
Au tableau en VERT : Nouveau côté : 8 × 1/2 = 8 ÷ 2 = 4 cm
👨‍🏫 VOUS : "Le carré réduit a un côté de 4 cm."
LIEN AVEC PROPORTIONNALITÉ
👨‍🏫 VOUS : "LIEN S31 : L'agrandissement, c'est de la PROPORTIONNALITÉ !"
Au tableau en ROUGE : TABLEAU DE PROPORTIONNALITÉ Original | Agrandi ×2 ─────────|
─────────── 3 cm | 6 cm 2 cm | 4 cm 5 cm | 10 cm Coefficient : ×2
👨‍🏫 VOUS : "Toutes les longueurs sont proportionnelles avec coefficient 2.
C'est exactement la proportionnalité de S31 appliquée à la géométrie !"
PROPRIÉTÉS CONSERVÉES
👨‍🏫 VOUS : "Qu'est-ce qui est conservé ?"
Au tableau en VERT : CONSERVÉ :
• Angles (mêmes mesures)
• Forme générale
• Rapports de longueurs NON CONSERVÉ :
• Longueurs (× k)
• Aires (× k²)
• Périmètres (× k)
SYNTHÈSE AU TABLEAU (encadré)
Au tableau (encadré) :
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AGRANDISSEMENT ET RÉDUCTION
PRINCIPE :
Multiplier toutes les longueurs par k
?? k > 1 : AGRANDISSEMENT
(k = 2 : tout × 2)
?? 0 < k < 1 : RÉDUCTION
(k = 0,5 : tout ÷ 2)
EFFETS :
?? Longueurs : × k
?? Périmètres : × k
?? Aires : × k²
CONSERVÉ :
?? Angles
?? Forme
LIEN : PROPORTIONNALITÉ S31
Toutes longueurs proportionnelles coef. k
Exemple : Rectangle 3×2 agrandi ×2
?? 6×4 (longueurs ×2, aire 6→24, ×4)
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VERBALISATION COLLECTIVE (1 min)
👨‍🏫 VOUS : "Répétez après moi : L'agrandissement multiplie toutes les longueurs par le coefficient."
🧒 CLASSE : "L'agrandissement multiplie toutes les longueurs par le coefficient."
👨‍🏫 VOUS : "Les aires sont multipliées par le coefficient au carré."
🧒 CLASSE : "Les aires sont multipliées par le coefficient au carré."
👨‍🏫 VOUS : "Parfait ! Agrandissement maîtrisé !"
💡

DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : Agrandissement ×2 de figures simples (carré, segment).
• Norme : Agrandissement + calcul aires ×k².
• Avancés : "Carré côté 5 cm.
Agrandissement ×
3.
Nouvelle aire ET périmètre ?" (A=225 cm², P=60 cm)

👨‍🏫 VOUS : "Problème oral.
Un carré a un côté de 3 cm.
Je l'agrandis avec un coefficient 2.
Quelle est l'aire du carré agrandi ? Ardoise.
Top !" [Les élèves calculent] RÉPONSE ATTENDUE : 36 cm²
Correction :
👨‍🏫 VOUS : "Réponse : 36 cm².
Adam, détaille !"
🧒 ADAM : "Côté agrandi : 3 × 2 = 6 cm.
Aire : 6 × 6 = 36 cm² !"
👨‍🏫 VOUS : "PARFAIT Adam ! Méthode en 2 étapes impeccable.
On peut aussi vérifier : aire originale = 9 cm², coefficient k² = 4, donc aire × 4 = 36 cm².
Les deux méthodes donnent 36 cm² !"
👨‍🏫 VOUS : "Cette semaine, vous avez découvert les TRANSFORMATIONS GÉOMÉTRIQUES : symétrie (miroir), translation (glissement), agrandissement/réduction (proportionnalité).
Ces notions sont fondamentales et seront développées en 6ème.
La semaine prochaine : PROBLÈMES OUVERTS et DÉFIS pour mobiliser TOUT ce que vous avez appris cette année ! Excellent travail !" Si erreur (18 cm² = oubli k²) :
👨‍🏫 VOUS : "Attention ! Le côté est multiplié par 2, donc l'aire est multipliée par 2² = 4.
Aire originale 9 cm², aire agrandie 9 × 4 = 36 cm²."
💡

DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : "Carré côté 2 cm agrandi ×
2.
Nouveau côté ?" (Plus simple : 4 cm)
• Norme : Problème tel quel.
• Avancés : "Carré aire 16 cm² agrandi ×
3.
Nouvelle aire ?" (144 cm² = 16 × 9)
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RÉCAPITULATIF SEMAINE 33 TRANSFORMATIONS GÉOMÉTRIQUES
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✅ ACQUIS EN FIN DE SEMAINE :
• Symétrie axiale maîtrisée : construction symétriques (distance = axe, ⊥), propriétés conservées
• Axes de symétrie mémorisés : carré (4), rectangle (2), triangle équilatéral (3), cercle (∞), isocèle (1)
• Translation comprise : glissement (même direction, même distance), vecteur, tout conservé
• Agrandissement/réduction : toutes longueurs ×k, aires ×k², lien proportionnalité S31
• Différence symétrie/translation/agrandissement maîtrisée
• Vision spatiale fortement développée
• Révisions P1-P5 excellentes (algèbre, aires, durées, vitesses)
⚠️ POINTS DE VIGILANCE :
• Symétrie axiale : TOUJOURS perpendiculaire à l'axe, distances égales
• Axes rectangle : seulement 2 médianes (PAS les diagonales)
• Translation vs Symétrie : translation GLISSE (même orientation), symétrie RETOURNE
• Agrandissement : longueurs ×k mais aires ×k² (deux dimensions !)
• Coefficient < 1 : réduction (diviser), coefficient > 1 : agrandissement
💡 IMPORTANCE DE CETTE SEMAINE :
La Semaine 33 introduit les TRANSFORMATIONS GÉOMÉTRIQUES, notion FONDAMENTALE de la géométrie moderne.
Ces transformations (symétrie, translation, homothétie) seront au cœur du programme 6ème et permettent de comprendre l'espace et les figures de façon dynamique.
Cette semaine RÉINVESTIT : S25 (géométrie 3D : vision spatiale), S29 (cercle : infinité d'axes), P3 S20 + S31 (proportionnalité : agrandissement = ×k), S30 (aires : ×k²).
Elle développe le raisonnement spatial et prépare intensivement le collège.
Le lien PROPORTIONNALITÉ ↔ AGRANDISSEMENT est ESSENTIEL : agrandir ×2, c'est appliquer un coefficient de proportionnalité 2 à toutes les longueurs.
C'est le pont entre arithmétique (S31) et géométrie (S33).
🔗 LIENS :
• S25 (Géométrie 3D) : Vision spatiale, repérage
• S29 (Cercles) : Infinité d'axes de symétrie (tous les diamètres)
• P3 S20 + S31 (Proportionnalité) : Agrandissement = coefficient proportionnel
• S30 (Aires) : Aires ×k² dans agrandissement
• S27 (Algèbre) : Notation k pour coefficient
• S32 (Durées) : Révisions
• Préparation 6ème : Transformations au programme, isométries, homothéties
➡️ SEMAINE SUIVANTE :
Semaine 34 : PROBLÈMES OUVERTS & DÉFIS - Résolution experte, créativité mathématique, mobilisation complète P1-P5