Calcul mental CM2 — Semaine 29, Vendredi

⚠️ PROBLÈMES MULTI-ÉTAPES
Les problèmes avec cercles mobilisent PLUSIEURS compétences : identifier le rayon ou diamètre, calculer la circonférence avec C = π × d, convertir les unités si nécessaire, interpréter le contexte (roue, horloge, pizza...).
Cette complexité prépare la résolution de problèmes en 6ème.

INTRODUCTION (1 min)
👨‍🏫 VOUS : "Aujourd'hui, nous résolvons des problèmes CONCRETS avec des cercles.
Vous allez mobiliser tout ce qu'on a appris cette semaine !"
PROBLÈME 1 : La roue (5 min)
👨‍🏫 VOUS : "Problème 1.
Une voiture a des roues de 50 cm de diamètre.
Combien de mètres parcourt la voiture si chaque roue fait 100 tours ?"
Au tableau en NOIR : Roue : diamètre = 50 cm Nombre de tours = 100 Distance totale = ?
👨‍🏫 VOUS : "Étape 1 : Que calcule-t-on d'abord ?"
🧒 TOM : "La circonférence d'une roue !"
👨‍🏫 VOUS : "Exact ! C = π × d.
Avec π ≈ 3, ça donne ?"
🧒 CLASSE : "C = 3 × 50 = 150 cm !"
Au tableau en VERT : C = π × d = 3 × 50 = 150 cm
👨‍🏫 VOUS : "Bravo ! En un tour, la roue parcourt 150 cm.
Étape 2 : Et en 100 tours ?"
🧒 MAYA : "On multiplie ! 150 × 100 = 15 000 cm !"
👨‍🏫 VOUS : "Parfait Maya ! 15 000 cm.
Mais la question demande des MÈTRES.
Étape 3 : Conversion !"
🧒 LUCAS : "15 000 cm = 150 m !"
👨‍🏫 VOUS : "Excellent Lucas ! 100 cm = 1 m, donc 15 000 cm = 150 m."
Au tableau en NOIR : Distance = 150 cm × 100 = 15 000 cm = 150 m
👨‍🏫 VOUS : "La voiture parcourt 150 mètres.
Problème résolu en 3 étapes !"
PROBLÈME 2 : La pizza (2 min)
👨‍🏫 VOUS : "Problème 2.
Une pizza a un rayon de 20 cm.
Quelle longueur de croûte mange-t-on si on prend une part représentant un QUART de pizza ?"
Au tableau en NOIR : Pizza : rayon = 20 cm Part = 1/4 de pizza Longueur de croûte = ?
👨‍🏫 VOUS : "Réfléchissez.
La croûte correspond à quoi ?"
🧒 CHLOÉ : "À la circonférence !"
👨‍🏫 VOUS : "Oui ! Et on prend un quart.
Donc ?"
🧒 ZOÉ : "On calcule la circonférence, puis on divise par 4 !"
👨‍🏫 VOUS : "Parfait Zoé ! Allez-y !"
Au tableau en VERT : d = 2 × r = 2 × 20 = 40 cm C = 3 × 40 = 120 cm Croûte = C ÷ 4 = 120 ÷ 4 = 30 cm
👨‍🏫 VOUS : "Bravo ! On mange 30 cm de croûte.
Excellent raisonnement !"
SYNTHÈSE AU TABLEAU (encadré)
Au tableau (encadré) :
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RÉSOUDRE UN PROBLÈME AVEC CERCLES
MÉTHODE :
1
Identifier les données (r ou d ?)
2
Calculer ce qui manque (d si r donné)
3
Appliquer C = π × d
4
Interpréter (tours, parts, conversions)
5
Vérifier l'unité de la réponse
Exemple : Roue d=50 cm, 100 tours
?? C = 150 cm
?? Distance = 150 × 100 = 15 000 cm
?? = 150 m
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VERBALISATION COLLECTIVE (1 min)
👨‍🏫 VOUS : "Répétez après moi : Pour un problème avec cercle, je calcule d'abord la circonférence."
🧒 CLASSE : "Pour un problème avec cercle, je calcule d'abord la circonférence."
👨‍🏫 VOUS : "Puis j'interprète selon le contexte."
🧒 CLASSE : "Puis j'interprète selon le contexte."
👨‍🏫 VOUS : "Parfait ! Vous êtes des experts des cercles !"
💡

DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : Problème 1 uniquement, avec diamètre = 30 cm et 10 tours (plus simple).
• Norme : Les deux problèmes.
• Avancés : "Une horloge a un rayon de 10 cm.
L'aiguille des minutes fait 1 tour en 1 heure.
Quelle distance parcourt son extrémité en 1 journée ?" (24 tours, C ≈ 60 cm, distance ≈ 1440 cm = 14,4 m)

👨‍🏫 VOUS : "Problème final.
Un manège circulaire a un diamètre de 12 mètres.
Un enfant fait 5 tours de manège.
Combien de mètres parcourt-il ? (Utilisez π ≈ 3).
Ardoise.
Top !" [Les élèves calculent] RÉPONSE ATTENDUE : 180 mètres
Correction :
👨‍🏫 VOUS : "Réponse : 180 mètres.
Qui peut expliquer la méthode complète ?"
🧒 ADAM : "D'abord, C = π × d = 3 × 12 = 36 mètres.
C'est un tour.
Puis 36 × 5 = 180 mètres pour 5 tours !"
👨‍🏫 VOUS : "PARFAIT Adam ! Méthode en 2 étapes impeccable.
L'enfant parcourt 180 mètres en 5 tours de manège.
Bravo à tous !"
👨‍🏫 VOUS : "Cette semaine, vous avez découvert le cercle : vocabulaire, tracé au compas, et surtout la formule de la circonférence C = π × d.
La semaine prochaine, nous approfondirons les AIRES, y compris l'aire du disque avec π.
Excellent travail !"
💡

DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : "Un manège a un diamètre de 10 m.
Combien de mètres pour 3 tours ?" (C = 30 m, distance = 90 m)
• Norme : Problème tel quel.
• Avancés : "Un enfant parcourt 240 m sur un manège en faisant 8 tours.
Quel est le diamètre du manège ?" (C = 240 ÷ 8 = 30 m, d = C ÷ π = 30 ÷ 3 = 10 m)
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RÉCAPITULATIF SEMAINE 29 CERCLES - RAYON, DIAMÈTRE, CIRCONFÉRENCE
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✅ ACQUIS EN FIN DE SEMAINE :
• Vocabulaire du cercle maîtrisé (centre, rayon, diamètre, corde)
• Relation rayon ↔ diamètre automatisée (d = 2r, r = d÷2)
• Tracé au compas précis et fluide
• Formule de circonférence mémorisée (C = π × d)
• Résolution de problèmes concrets avec cercles (roues, pizzas, manèges)
• Révisions P1-P4 excellentes (fractions, décimaux, géométrie, pourcentages)
⚠️ POINTS DE VIGILANCE :
• Confusion rayon/diamètre : Toujours vérifier quelle donnée est fournie
• Formule C = π × d nécessite le DIAMÈTRE, pas le rayon directement
• Approximation π ≈ 3 vs π ≈ 3,14 : Préciser laquelle utiliser
• Conversions d'unités : Problèmes multi-étapes (cm → m)
• Tracé au compas : Maintenir la pointe fixe au centre
💡 IMPORTANCE DE CETTE SEMAINE :
La Semaine 29 introduit le CERCLE, figure fondamentale en géométrie plane.
Le vocabulaire précis (centre, rayon, diamètre) et la formule C = π × d sont des bases ESSENTIELLES pour la 6ème.
Cette semaine RÉINVESTIT les périmètres (P3 S15 : la circonférence = périmètre du cercle) et les décimaux (S24 : calculs avec π ≈ 3,14).
Elle prépare la Semaine 30 qui approfondira les AIRES, notamment l'aire du disque (A = π × r²).
🔗 LIENS :
• P3 S15 (Périmètres) : Circonférence = périmètre du cercle
• P4 S24 (Décimaux) : Calculs avec π ≈ 3,14
• P4 S25 (Géométrie 3D) : Bases cylindres (cercles en 3D)
• Préparation 6ème : Géométrie plane approfondie
➡️ SEMAINE SUIVANTE :
Semaine 30 : AIRES COMPOSÉES - Décomposition, aire du disque (A = πr²), optimisation