Carré côté 9 cm, périmètre ? → (36 cm car 4 × 9 = 36)
2.
Rectangle L=14cm, l=7cm, périmètre ? → (42 cm car 2×14+2×7 = 28+14 = 42)
3.
Triangle équilatéral côté 11 cm, périmètre ? → (33 cm car 3 × 11 = 33)
4.
Hexagone côté 8 cm, périmètre ? → (48 cm car 6 × 8 = 48)
5.
Cercle rayon 6 cm, périmètre ? → (37,68 cm car 2×3,14×6 = 37,68)
6.
Rectangle L=20cm, l=15cm, périmètre ? → (70 cm car 2×20+2×15 = 40+30 = 70)
7.
Octogone côté 7 cm, périmètre ? → (56 cm car 8 × 7 = 56)
8.
Triangle côtés 8, 15, 17 cm, périmètre ? → (40 cm car 8+15+17 = 40)
💬 DIALOGUE PÉDAGOGIQUE :
👨🏫 Enseignant : "Bonjour les CM2 ! Nous voici vendredi, dernier jour de notre semaine sur les PÉRIMÈTRES.
Bravo à tous pour vos progrès ! Aujourd'hui, on révise TOUTES les figures : carrés, rectangles, triangles, polygones, cercles.
Qui peut me rappeler la formule du carré ?"
🧒 Élève 1 : "P = 4 × côté !"
👨🏫 Enseignant : "Parfait ! Et pour le rectangle ?"
🧒 Élève 2 : "P = 2L + 2l !"
👨🏫 Enseignant : "Excellent ! Pour le triangle équilatéral ?"
🧒 Élève 3 : "P = 3 × côté !"
👨🏫 Enseignant : "Super ! Pour un hexagone ?"
🧒 Élève 4 : "P = 6 × côté !"
👨🏫 Enseignant : "Bravo ! Et pour le cercle ?"
🧒 Élève 5 : "P = 2 × π × rayon !"
👨🏫 Enseignant : "Fantastique ! Vous avez tout retenu.
Aujourd'hui, on va mélanger toutes ces figures dans des problèmes variés.
Vous allez devoir identifier la figure, choisir la bonne formule, puis calculer.
C'est un peu comme un défi de fin de semaine.
Prêts à relever le challenge ?"
🧒 Classe : "Oui, on est prêts !"
👨🏫 Enseignant : "Alors sortez vos ardoises, on commence par des calculs rapides pour réviser.
Premier : carré de côté 9 cm, périmètre ? Réfléchissez...
Montrez ! Super, 36 cm ! Vous êtes au top ! Continuons..."
🧒 Élève 6 : "C'est facile quand on connaît les formules !"
👨🏫 Enseignant : "Exactement ! Les formules sont vos alliées.
Mais attention, dans les problèmes, il faudra bien identifier quelle figure est décrite.
Concentration !"
🧒 Élève 7 : "On est concentrés !"
👨🏫 Enseignant : "Parfait ! Alors on enchaîne avec un rectangle maintenant..."
STRATEGIE
8 min
CONCEPT CLÉ : Synthèse de toutes les formules de périmètres et stratégies de résolution de problèmes.§1 - Récapitulatif des formules essentielles À la fin de cette semaine, les élèves de CM2 doivent maîtriser parfaitement les formules de périmètres suivantes.
Pour le CARRÉ : P = 4 × c (où c est le côté).
Pour le RECTANGLE : P = 2L + 2l (où L est la longueur et l la largeur).
Pour le TRIANGLE ÉQUILATÉRAL : P = 3 × c.
Pour un TRIANGLE QUELCONQUE : P = somme des trois côtés.
Pour un POLYGONE RÉGULIER à n côtés : P = n × c.
Pour le CERCLE : P = 2 × π × r (où r est le rayon) ou P = π × d (où d est le diamètre), avec π ≈ 3,
14.
Ces formules doivent être mémorisées et applicables instantanément.
Créez un tableau récapitulatif au tableau ou sur une affiche murale que les élèves peuvent consulter.
La mémorisation se renforce par la pratique quotidienne : chaque jour, quelques calculs rapides de périmètres variés.
L'objectif est que, face à n'importe quelle figure, l'élève identifie automatiquement la formule appropriée et l'applique correctement. §2 - Stratégie de résolution de problèmes en 4 étapes Pour résoudre un problème de périmètre, enseignez aux élèves une méthode structurée en 4 étapes. Étape 1 : LIRE et COMPRENDRE - Lire l'énoncé attentivement, repérer le mot "périmètre" ou "contour" ou "tour", identifier de quelle figure il s'agit (souvent explicite : "jardin carré", "piste circulaire", "panneau triangulaire"). Étape 2 : DESSINER - Faire un schéma de la figure, même approximatif, et noter les mesures connues sur le dessin.
Ce schéma aide à visualiser la situation. Étape 3 : CHOISIR LA FORMULE - En fonction de la figure identifiée, choisir la formule appropriée dans le tableau récapitulatif. Étape 4 : CALCULER et VÉRIFIER - Appliquer la formule, effectuer les calculs (mentalement, par écrit, ou avec calculette selon la complexité), écrire la réponse avec l'unité (cm, m, km), puis vérifier que le résultat est cohérent (ordre de grandeur).
Cette méthode structurée donne confiance aux élèves et réduit les erreurs.
Entraînez-les à verbaliser chaque étape. §3 - Problèmes à une étape vs problèmes à plusieurs étapes Les problèmes de périmètres peuvent être simples (une étape) ou complexes (plusieurs étapes).
Un problème à une étape : "Un terrain carré de 50 m de côté, quel est son périmètre ?" Réponse directe : 4 × 50 = 200 m.
Un problème à plusieurs étapes : "Un jardin rectangulaire mesure 25 m de long et 18 m de large.
On veut installer une clôture tout autour, sauf sur un côté de 25 m où il y a déjà un mur.
Combien de mètres de clôture faut-il acheter ?" Étapes : calculer le périmètre total (2×25 + 2×18 = 86 m), puis soustraire le côté déjà fermé (86 - 25 = 61 m).
Les problèmes à plusieurs étapes développent le raisonnement mathématique et la capacité à décomposer un problème complexe en sous-problèmes plus simples.
En CM2, les élèves doivent être exposés aux deux types, avec une progression vers plus de complexité. §4 - Conversions d'unités dans les problèmes de périmètres Les problèmes réels impliquent souvent différentes unités : mètres, centimètres, kilomètres.
Les élèves doivent savoir convertir avant de calculer.
Par exemple : "Un carré a un côté de 2 mètres.
Quel est son périmètre en centimètres ?" Deux méthodes : soit convertir d'abord (2 m = 200 cm, donc P = 4 × 200 = 800 cm), soit calculer en mètres puis convertir (P = 4 × 2 = 8 m = 800 cm).
Les deux méthodes sont valables, mais la première est souvent plus sûre pour éviter les oublis.
Autre exemple : "Un rectangle mesure L=150cm et l=1m.
Périmètre en cm ?" Convertir 1 m = 100 cm, puis P = 2×150 + 2×100 = 300+200 = 500 cm.
Les conversions km ↔ m ↔ cm doivent être maîtrisées.
Rappel : 1 km = 1 000 m, 1 m = 100 cm, donc 1 km = 100 000 cm.
Ces conversions seront approfondies en S18-S19 (Mesures), mais elles commencent à être utilisées dès cette semaine. §5 - Comparaison de périmètres et raisonnement géométrique Un exercice intéressant consiste à comparer des périmètres de figures différentes.
Par exemple : "Un carré de côté 10 cm et un cercle de diamètre 10 cm, lequel a le plus grand périmètre ?" Carré : P = 4 × 10 = 40 cm.
Cercle : P = 3,14 × 10 = 31,4 cm.
Le carré a un périmètre plus grand.
Autre exemple : "Deux rectangles ont le même périmètre (40 cm).
Le premier mesure 15×5 cm, quelles peuvent être les dimensions du second ?" Plusieurs réponses possibles : 14×6, 13×7, 12×8, 11×9, 10×10 (carré).
Cet exercice montre qu'un même périmètre peut correspondre à plusieurs figures différentes, ce qui enrichit la compréhension géométrique.
Les élèves découvrent aussi que parmi tous les rectangles de même périmètre, le carré a la plus grande aire (notion qu'ils verront la semaine prochaine).
Ces comparaisons développent le raisonnement spatial et la flexibilité mathématique. §6 - Préparation à la semaine prochaine : lien périmètre/aire Cette semaine, nous avons travaillé sur les PÉRIMÈTRES, qui mesurent des CONTOURS (en cm, m).
La semaine prochaine (S16), nous aborderons les AIRES, qui mesurent des SURFACES (en cm², m²).
Il est crucial de bien différencier ces deux notions pour éviter les confusions.
Le périmètre répond à la question "Quelle est la longueur du tour ?" et l'aire répondra à la question "Quelle surface occupe la figure ?".
Par exemple, deux rectangles peuvent avoir le même périmètre mais des aires différentes, et inversement.
Prenez un moment en fin de semaine pour annoncer ce lien : "La semaine prochaine, au lieu de mesurer le CONTOUR des figures, nous mesurerons leur SURFACE.
Par exemple, pour savoir combien de peinture il faut pour peindre un mur rectangulaire, on calculera l'aire, pas le périmètre." Cette transition préparatoire aide les élèves à structurer leurs apprentissages et à anticiper les nouvelles notions.
💡 DIFFÉRENCIATION
🔹 Élèves en difficulté : Séance de révision avec fiches récapitulatives des formules plastifiées.
Travailler figure par figure : faire plusieurs exercices sur les carrés, puis sur les rectangles, etc.
Ne pas mélanger toutes les figures en même temps.
Fournir des dessins pour chaque problème.
Utiliser des couleurs pour distinguer les types de figures.
Calculs avec nombres simples uniquement (côtés entre 5 et 15 cm/m).
Table de multiplication et calculette disponibles.
Travail en binôme avec tuteur.
Valoriser chaque réussite.
Objectif minimum : maîtriser carré et rectangle.
🔹 Élèves dans la norme :
Exercices mélangés avec toutes les figures vues dans la semaine.
Problèmes à une étape d'abord, puis à deux étapes.
Introduire des conversions m/cm.
Les faire verbaliser la méthode en 4 étapes (Lire-Dessiner-Choisir-Calculer) avant de résoudre.
Calculs inversés : trouver une dimension connaissant le périmètre.
Comparaisons entre figures.
Travail en autonomie puis correction collective.
Objectif : maîtrise complète de tous les types de périmètres et résolution autonome de problèmes variés.
🔹 Élèves avancés : Problèmes complexes à 3-4 étapes.
Figures composées : "Un terrain est formé d'un rectangle 20×10 m avec un demi-cercle de diamètre 10 m ajouté sur un petit côté.
Périmètre total ?" (Il faut calculer 2×20 + 10 + demi-circonférence).
Optimisation : "Avec 40 m de clôture, quelle forme de jardin rectangulaire offre la plus grande aire ?" (le carré 10×10).
Créer des problèmes originaux pour la classe.
Recherche : pourquoi le cercle est-il la figure de périmètre donné ayant la plus grande aire ? Anticiper S16 (aires).
APPLICATION
2-3 min
📝 PROBLÈME :
Un architecte dessine les plans d'un parc qui comprend trois zones : une zone carrée de 30 m de côté pour les jeux, une zone rectangulaire de 40 m sur 25 m pour le sport, et une piste circulaire de rayon 20 m pour la course.
L'architecte doit installer des bordures décoratives tout autour de chacune de ces trois zones.
Quelle longueur totale de bordures doit-il prévoir ? (Arrondir le résultat au mètre près.)
✅ SOLUTION :
Pour résoudre ce problème, il faut calculer le périmètre de chacune des trois zones, puis additionner les trois périmètres. Zone 1 : Carré de 30 m de côté P₁ = 4 × 30 = 120 mètres Zone 2 : Rectangle 40 m × 25 m P₂ = 2 × 40 + 2 × 25 = 80 + 50 = 130 mètres Zone 3 : Piste circulaire de rayon 20 m P₃ = 2 × π × 20 = 2 × 3,14 × 20 = 6,28 × 20 = 125,6 mètres Longueur totale de bordures Total = P₁ + P₂ + P₃ = 120 + 130 + 125,6 = 375,6 mètres En arrondissant au mètre près : 376 mètres Réponse : L'architecte doit prévoir environ 376 mètres de bordures décoratives au total pour entourer les trois zones du parc (zone de jeux carrée, zone sportive rectangulaire et piste circulaire).
Vérification : 120 m + 130 m + 125,6 m = 375,6 m ≈ 376 m
✓
✅ RÉCAPITULATIF SEMAINE 15 - PÉRIMÈTRES
🎯 ACQUIS EN FIN DE SEMAINE
Maîtrise de la formule du périmètre du carré : P = 4 × côté
Maîtrise de la formule du périmètre du rectangle : P = 2L + 2l
Calcul du périmètre de triangles par addition des trois côtés
Calcul du périmètre de polygones réguliers (pentagone, hexagone, octogone)
Introduction au périmètre du cercle avec π ≈ 3,14 (formule P = 2πr)
Résolution de problèmes contextualisés impliquant des périmètres
Conversions entre mètres et centimètres dans les calculs de périmètres
Calculs inversés : retrouver un côté connaissant le périmètre
⚠️ POINTS DE VIGILANCE
Certains élèves peuvent confondre périmètre et aire (qui sera vue la semaine prochaine).
Insister sur le fait que le périmètre est la longueur du CONTOUR, une mesure en cm ou m, alors que l'aire sera une mesure de SURFACE en cm² ou m².
Pour le rectangle, bien différencier 2L+2l (périmètre) de L×l (aire).
Pour le cercle, les calculs avec π≈3,14 peuvent être difficiles : autoriser la calculette et vérifier la compréhension de la formule 2πr.
Les conversions m/cm dans les problèmes nécessitent une vigilance particulière.
Valoriser les dessins et schémas qui aident à visualiser les contours.
Les élèves en difficulté doivent systématiquement dessiner les figures avant de calculer.
📚 IMPORTANCE PÉDAGOGIQUE (CSEN/Hattie)
Le calcul de périmètres est une compétence transversale fondamentale qui relie géométrie, mesures et calcul numérique (CSEN, 2022).
L'enseignement explicite des formules de périmètres, avec répétition espacée et pratique régulière, développe l'automatisation et la mémorisation à long terme (Hattie, 2023, ES = 0,74 pour l'instruction explicite).
La visualisation géométrique combinée au calcul mental renforce la compréhension conceptuelle et procédurale.
Selon le Bulletin Officiel 2025, les périmètres sont des attendus de fin de cycle 3, nécessaires pour le collège.
Les problèmes contextualisés (clôtures, tours de piste) donnent du sens aux apprentissages et motivent les élèves.
La manipulation de formules prépare aux notions algébriques du collège.
L'introduction progressive du nombre π sensibilise aux nombres irrationnels.
Cette semaine pose les bases indispensables pour les aires (S16) et les volumes (S17) qui suivront.
➡️ POUR LA SEMAINE PROCHAINE (S16)
La Semaine 16 abordera les AIRES de figures géométriques : carrés, rectangles, triangles.
Les élèves découvriront que l'aire mesure une SURFACE (en cm² ou m²) alors que le périmètre mesurait un CONTOUR (en cm ou m).