Matériel : Ardoises
👨🏫 VOUS : "Bonjour ! Synthèse finale : conversions rapides dixièmes ET centièmes."
👨🏫 VOUS : "Ardoise ! Mélange de conversions." Calculs (ordre progressif, varié) : 1. "6/10 en décimal" → RÉPONSE : 0,6
👨🏫 VOUS : "Montrez ! 0,6, parfait !" 2. "15/100 en décimal" → RÉPONSE : 0,15
👨🏫 VOUS : "0,15, excellent !" 3. "0,4 en fraction" → RÉPONSE : 4/10
👨🏫 VOUS : "4/10, bravo !" 4. "0,07 en fraction" → RÉPONSE : 7/100
👨🏫 VOUS : "7/100, très bien !" 5. "80/100 en décimal" → RÉPONSE : 0,80 (ou 0,8)
👨🏫 VOUS : "0,80 ou 0,8, super !" 6. "0,9 en fraction" → RÉPONSE : 9/10
👨🏫 VOUS : "9/10, impeccable !" 7. "50/100 en décimal" → RÉPONSE : 0,50 (ou 0,5)
👨🏫 VOUS : "0,50 ou 0,5, magnifique !" 8. "1,25 : combien d'unités, dixièmes, centièmes ?" → RÉPONSE : 1 unité, 2 dixièmes, 5 centièmes
👨🏫 VOUS : "Parfait ! Vous maîtrisez tout !"
💡 DIFFÉRENCIATION Phase 1 :
• Élèves en difficulté : Séparer dixièmes et centièmes (ne pas mélanger)
• Élèves avancés : Conversions avec simplifications (75/100 = 0,75 ; combien de dixièmes ?)
STRATEGIE
8 min
⚠️ SYNTHÈSE : Fractions décimales = Nombres décimaux
Les fractions avec dénominateur 10 ou 100 s'écrivent facilement en décimaux.
C'est la BASE du système décimal : 1/10 = 0,1 (dixième) et 1/100 = 0,01 (centième).
Savoir passer de l'un à l'autre est essentiel !
INTRODUCTION (1 min)
👨🏫 VOUS : "Posez l'ardoise.
Dernière séance : on fait la synthèse complète de la semaine !"
TABLEAU RÉCAPITULATIF (2 min)
Au tableau (encadré) :
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ÉQUIVALENCES FONDAMENTALES
DIXIÈMES :
1/10 = 0,12/10 = 0,25/10 = 0,5 = 1/210/10 = 1,0 = 1
CENTIÈMES :
1/100 = 0,015/100 = 0,0510/100 = 0,10 = 0,1 = 1/1025/100 = 0,25 = 1/450/100 = 0,50 = 0,5 = 1/2100/100 = 1,00 = 1
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EXERCICE 1 : Conversions multiples (2 min)
👨🏫 VOUS : "Exercice : convertissez 0,75 en fraction de deux façons."
🧒 LÉO : "75/100 !"
👨🏫 VOUS : "Oui ! Et peut-on simplifier ?"
🧒 HUGO : "75/100, c'est aussi 3/4 !"
Au tableau en VERT : 0,75 = 75/100 = 3/4
👨🏫 VOUS : "Excellent ! Plusieurs écritures possibles."
EXERCICE 2 : Lien dixièmes/centièmes (2 min)
Au tableau (encadré) :
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RELATION DIXIÈMES/CENTIÈMES
1/10 = 10/1000,1 = 0,103/10 = 30/1000,3 = 0,301 dixième = 10 centièmes
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👨🏫 VOUS : "Un dixième, c'est 10 centièmes !"
EXERCICE 3 : Additions mixtes (2 min)
👨🏫 VOUS : "Calculez : 3/10 + 25/
100.
Astuce : convertissez tout en centièmes !"
Au tableau en VERT : 3/10 = 30/100 30/100 + 25/100 = 55/100 = 0,55
👨🏫 VOUS : "Ou en décimal directement :"
Au tableau en VERT : 0,3 + 0,25 = 0,55
👨🏫 VOUS : "Même résultat, deux méthodes !"
EXERCICE 4 : Décomposition (1 min)
👨🏫 VOUS : "Décomposez 1,37 en unités, dixièmes, centièmes."
Au tableau en VERT : 1,37 = 1 + 0,3 + 0,07 = 1 + 3/10 + 7/100 = 1 unité + 3 dixièmes + 7 centièmes
PRATIQUE GUIDÉE (1 min)
👨🏫 VOUS : "Ardoise ! Défi final.
Comparez : 6/10 et 55/
100.
Lequel est plus grand ? Justifiez." [Attendre 25 secondes]
👨🏫 VOUS : "Montrez !" RÉPONSE ATTENDUE : 6/10 > 55/100 Car 6/10 = 60/100 et 60/100 > 55/100 Ou 0,6 > 0,55
👨🏫 VOUS : "Inès, explique."
🧒 INÈS : "6/10, c'est 60/
100.
Et 60/100 est plus grand que 55/
100.
Donc 6/10 est plus grand."
👨🏫 VOUS : "PARFAIT ! Vous savez tout comparer !"
💡 DIFFÉRENCIATION Phase 2 :
• Élèves en difficulté :
Exercices 1 et 2 uniquement (conversions simples)
• Élèves avancés : "Compare 7/10 et 68/100 sans convertir.
Comment savoir ?" (7/10 = 70/100 > 68/100)
APPLICATION
2-3 min
👨🏫 VOUS : "Problème final de la semaine.
Un athlète doit parcourir 10 km.
Il a déjà parcouru 3,75 km.
Quelle fraction du parcours a-t-il accomplie ? Écrivez en fraction ET en décimal.
Quelle fraction reste-t-il ?"
👨🏫 VOUS : "Ardoise ! Réponses complètes. 40 secondes.
Top !" RÉPONSE ATTENDUE : Accompli : 3,75 km sur 10 km = 375/1000 ou 3,75/10 (mais mieux : simplifier) 3,75 km = 3 km + 0,75 km = 3 km + 75/100 km Mieux : 3,75/10 = 37,5/100 (compliqué) Réponse pratique : Il a fait 3,75 km, reste 6,25 km
Correction :
👨🏫 VOUS : "Montrez ! Matteo, comment as-tu fait ?"
🧒 MATTEO : "L'athlète a fait 3,75 km sur 10 km.
Il reste 10 moins 3,75 égale 6,25 km.
On peut dire qu'il a fait 375 centièmes du parcours, car 3,75 = 375/100 de 10 km."
👨🏫 VOUS : "Très bien ! C'est complexe, voyons ensemble."
Au tableau (encadré) :
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SOLUTION DÉTAILLÉE
Parcouru : 3,75 km
Total : 10 km
En décimal : 3,75/10 = 0,375
(37,5% du parcours)
Reste : 10 - 3,75 = 6,25 km
En décimal : 6,25/10 = 0,625
Vérif : 0,375 + 0,625 = 1
??
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👨🏫 VOUS : "Bravo à tous ! Cette semaine, vous avez fait le lien entre fractions et décimaux.
La semaine prochaine : périmètres !"
💡 DIFFÉRENCIATION Phase 3 :
• Élèves en difficulté : "Sur 10 bonbons, j'en mange 3.
Fraction et décimal ?" (3/10 = 0,3)
• Élèves avancés : "Une corde de 100 cm.
On en coupe 37,5 cm.
Quelle fraction de la corde a été coupée ?" (37,5/100 = 0,375)
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RÉCAPITULATIF SEMAINE 25
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✅ ACQUIS EN FIN DE SEMAINE :
• Équivalences maîtrisées : 1/10 = 0,1 et 1/100 = 0,01
• Conversions rapides fraction ↔ décimal (dixièmes et centièmes)
• Lien 1 dixième = 10 centièmes (1/10 = 10/100, 0,1 = 0,10)
• Addition de fractions de même dénominateur
• Comparaison de fractions décimales
• Utilisation du tableau de numération (unités, dixièmes, centièmes)
• Décomposition de nombres décimaux en fractions
• Compréhension que fraction et décimal = deux notations d'une même quantité
⚠️ POINTS DE VIGILANCE :
• Confusion 0,1 et 0,01 (nombre de zéros après la virgule)
• Erreur d'écriture : écrire 0,1 pour 1/100 au lieu de 0,01
• Difficulté à convertir nombres > 1 (ex : 12/10 = 1,2)
• Oubli que 10/10 = 1 et 100/100 = 1
• Erreurs dans additions : additionner numérateurs ET dénominateurs
• Confusion entre position dixièmes et centièmes dans tableau de numération
💡 IMPORTANCE DE CETTE SEMAINE : Cette semaine est CRUCIALE car elle connecte deux concepts majeurs : → Les FRACTIONS (introduites S24) et les DÉCIMAUX (vus en P3) → Compréhension profonde du système décimal de position → Base pour tous les calculs avec décimaux (P5 et au-delà) → Lien avec pourcentages (50/100 = 0,50 = 50%) → Applications concrètes : prix (0,50 €), mesures (0,75 L), distances Les élèves comprennent maintenant que 0,5 = 1/2 = 5/10 = 50/100 : ce sont QUATRE façons d'écrire exactement la même chose ! Cette flexibilité de notation est essentielle en mathématiques.
🔗 LIEN AVEC LA SUITE :
• SEMAINE 26 : Périmètres et calculs de longueurs → Utilisation des décimaux pour mesures (2,5 m = 2 m + 5/10 m)
• SEMAINE 27 : Aires - Introduction → Calculs avec nombres décimaux
• SEMAINE 28 : Révision Période 4 + Évaluation
• PÉRIODE 5 : Calculs avec fractions et décimaux, mesures
➡️ SEMAINE SUIVANTE : Semaine 26 : Périmètres et calculs de longueurs (utilisation pratique des décimaux)