👨🏫 Enseignant : "Bonjour ! Cette semaine, nous travaillons sur les fractions avec plusieurs parts.
Aujourd'hui, nous allons apprendre à les COMPARER.
Regardez au tableau : j'ai dessiné deux cercles identiques, tous les deux découpés en 5 parts égales.
Dans le premier, j'ai colorié 2 parts (donc 2/5).
Dans le second, j'ai colorié 3 parts (donc 3/5).
À votre avis, quelle fraction est la plus grande ?"
🧒 Élève : "C'est 3/5 parce qu'il y a plus de parts coloriées !"
👨🏫 Enseignant : "Exactement ! Quand deux fractions ont le MÊME dénominateur (ici, c'est 5), on compare simplement les numérateurs.
Celui qui a le plus grand numérateur est la plus grande fraction. 3/5 > 2/5 car 3 > 2.
C'est logique : si on prend 3 parts plutôt que 2 parts (et que les parts ont la même taille), on en a plus !"
🧒 Élève : "Ah oui ! C'est comme avec la pizza : si on prend 3 parts au lieu de 2, on en a plus !"
👨🏫 Enseignant : "Parfait ! C'est exactement ça.
Tant que les parts ont la même taille (même dénominateur), c'est facile : plus on prend de parts (numérateur plus grand), plus on en a.
Donc 4/5 > 3/5 > 2/5 > 1/
5.
Attention : cette règle ne marche QUE si les dénominateurs sont les mêmes ! On ne peut pas comparer 2/3 et 3/5 comme ça, car les parts n'ont pas la même taille."
🧒 Élève : "Et 7/10 et 4/10 ?"
👨🏫 Enseignant : "Bonne question ! Ils ont le même dénominateur (10), donc on compare les numérateurs : 7 > 4, donc 7/10 > 4/
10.
Si je prends 7 dixièmes d'un gâteau plutôt que 4 dixièmes, j'en ai plus.
C'est simple, non ?"
🧒 Élève : "Oui ! Donc plus le numérateur est grand, plus la fraction est grande quand c'est le même dénominateur !"
👨🏫 Enseignant : "Bravo, tu as tout compris ! C'est la règle à retenir.
Entraînons-nous maintenant avec plein d'exemples sur vos ardoises."
STRATEGIE
8 min
Concept : Pour comparer deux fractions de même dénominateur, on compare les numérateurs : la fraction avec le plus grand numérateur est la plus grande
Détails de la stratégie :
1.
Le principe fondamental : Même taille de parts, plus de parts = plus au total C'est le raisonnement de base, très intuitif.
Si toutes les parts ont la même taille (même dénominateur), alors celui qui prend PLUS de parts en a forcément plus au total.
Imaginez deux enfants qui se partagent un gâteau coupé en 8 : si le premier prend 3 parts (3/8) et le second prend 5 parts (5/8), le second en a plus.
C'est évident.
Cette logique s'applique aux fractions : 5/8 > 3/8 car 5 parts > 3 parts (quand les parts ont la même taille).
Insister : cette règle ne fonctionne QUE quand les dénominateurs sont identiques ! 2.
Visualisation comparative au tableau Dessiner deux barres horizontales identiques, l'une au-dessus de l'autre, toutes les deux divisées en 5 segments égaux.
Dans la première barre, colorier 2 segments (2/5).
Dans la seconde, colorier 4 segments (4/5).
Les élèves VOIENT immédiatement que 4/5 occupe plus d'espace que 2/
5.
Recommencer avec des cercles : deux cercles découpés en 10 parts, l'un avec 3 parts coloriées (3/10), l'autre avec 7 parts coloriées (7/10).
La comparaison visuelle est frappante et renforce la compréhension. 3.
La règle de comparaison : Même dénominateur → comparer les numérateurs Formaliser la règle au tableau : "Quand deux fractions ont le MÊME dénominateur, on regarde juste les numérateurs.
La fraction avec le plus GRAND numérateur est la plus GRANDE." Écrire des exemples : "2/5 et 4/5 → même dénominateur (5) → on compare 2 et 4 → 4 > 2 → donc 4/5 > 2/5".
Faire pratiquer cette méthode sur plusieurs exemples.
Les élèves doivent automatiser : même dénominateur ? Alors je regarde les numérateurs. 4.
Attention à la confusion possible avec les fractions unitaires La semaine dernière (S8), on a vu que pour les fractions UNITAIRES, plus le dénominateur est grand, plus la fraction est petite (1/10 < 1/4 < 1/2).
Cette semaine, on découvre que pour les fractions de MÊME dénominateur, plus le numérateur est grand, plus la fraction est grande (2/5 < 3/5 < 4/5).
Il ne faut pas mélanger ces deux règles ! Bien distinguer : on compare des fractions unitaires entre elles (règle S8) ou des fractions avec le même dénominateur (règle S9) ? Ce sont deux situations différentes. 5.
Ordonner une série de fractions Donner une série désordonnée : 1/5, 4/5, 2/5, 5/5, 3/
5.
Demander de les ranger dans l'ordre croissant (du plus petit au plus grand).
Comme toutes ont le même dénominateur (5), il suffit de regarder les numérateurs : 1 < 2 < 3 < 4 < 5.
Donc : 1/5 < 2/5 < 3/5 < 4/5 < 5/
5.
Les élèves remarquent que 5/5, c'est toutes les parts, donc c'est égal à 1 (on verra ça la semaine prochaine).
Cette activité renforce la compréhension de l'ordre des fractions. 6.
Lien avec les décimaux pour vérifier Pour certaines fractions dont on connaît l'équivalent décimal, on peut vérifier la comparaison.
Par exemple, 3/4 et 1/4 : on sait que 3/4 = 0,75 et 1/4 = 0,
25.
Comme 0,75 > 0,25, on confirme que 3/4 > 1/
4.
De même, 7/10 = 0,7 et 4/10 = 0,4, donc 0,7 > 0,4 confirme que 7/10 > 4/
10.
Cette vérification par les décimaux est un outil supplémentaire, mais la méthode principale reste la comparaison directe des numérateurs quand les dénominateurs sont égaux.
📊 DIFFÉRENCIATION (3 niveaux)
🔹 Élèves en difficulté : Se concentrer uniquement sur les comparaisons avec dénominateur 4 (quarts).
Comparer 1/4, 2/4, 3/4 entre eux avec des schémas visuels.
Leur fournir des cercles pré-dessinés avec différentes quantités de parts coloriées.
Ils doivent les ordonner du plus petit au plus grand en les regardant.
Faire manipuler avec des pizzas factices : plus il y a de parts prises, plus on en a.
🔹 Élèves dans la norme : Les entraîner à comparer toutes les fractions du cours (cinquièmes, dixièmes, huitièmes).
Leur faire ordonner des séries : "Range dans l'ordre croissant : 4/5, 1/5, 3/5, 2/5" → "1/5 < 2/5 < 3/5 < 4/5".
Les faire verbaliser la règle : "Même dénominateur, je compare les numérateurs".
Alterner comparaisons deux à deux et rangements de séries.
🔹 Élèves avancés : Leur proposer des mélanges plus complexes : "Compare 2/3 et 5/10".
Ils doivent d'abord constater que les dénominateurs sont différents (3 et 10), donc la règle simple ne s'applique pas.
Les faire passer par les décimaux : 2/3 ≈ 0,67 et 5/10 = 0,5, donc 2/3 > 5/
10.
Ou leur faire trouver des équivalences (on verra ça S11).
Les initier à des comparaisons plus subtiles.
APPLICATION
2-3 min
Problème : « Dans une classe de CM2, il y a 10 élèves.
Pour un projet, 3 élèves choisissent le sport (3/10 de la classe), 4 élèves choisissent la musique (4/10), et 3 élèves choisissent les arts plastiques (3/10).
Quel domaine a été le plus choisi ? Range les trois fractions dans l'ordre croissant. »
Réponse complète : « Sport : 3/10 de la classe.
Musique : 4/10 de la classe.
Arts plastiques : 3/10 de la classe.
Ces trois fractions ont toutes le même dénominateur (10), donc on compare les numérateurs.
Sport et Arts plastiques ont le même numérateur (3), donc ils sont à égalité : 3/10 = 3/
10.
La musique a un numérateur de 4, qui est plus grand que 3, donc 4/10 > 3/
10.