Matériel : Ardoises
👨🏫 VOUS : "Bonjour ! Aujourd'hui, DÉFIS LOGIQUES et ÉNIGMES.
Préparation à la pensée mathématique créative ! Ardoise !" Calculs (8 calculs - Synthèse + Logique) : 1. "8 × 8"
👨🏫 VOUS : "Tables P1 !" RÉPONSE ATTENDUE : 64
👨🏫 VOUS : "Oui ! 64." 2. "2/5 de 25"
👨🏫 VOUS : "Fractions P2 !" RÉPONSE ATTENDUE : 10
🧒 ADAM : "25 ÷ 5 = 5, puis 5 × 2 = 10 !"
👨🏫 VOUS : "Parfait Adam !" 3. "30% de 150"
👨🏫 VOUS : "Pourcentages P3 !" RÉPONSE ATTENDUE : 45
👨🏫 VOUS : "Bravo ! 10%=15, donc 30%=45." 4. "Volume pavé 4×3×2 cm"
👨🏫 VOUS : "Géométrie 3D P4 !" RÉPONSE ATTENDUE : 24 cm³
🧒 LISA : "4 × 3 × 2 = 24 cm³ !"
👨🏫 VOUS : "Excellent Lisa !" 5. "Aire disque rayon 4 cm (π ≈ 3)"
👨🏫 VOUS : "Cercles P5 S30 !" RÉPONSE ATTENDUE : 48 cm²
👨🏫 VOUS : "Oui ! r²=16, A = 3×16 = 48 cm²." 6. "Carré : combien d'axes de symétrie ?"
👨🏫 VOUS : "Transformations P5 S33 !" RÉPONSE ATTENDUE : 4 axes
👨🏫 VOUS : "Parfait ! 4 axes." 7. "ÉNIGME ! J'ai deux chiffres.
Mon double est 16.
Qui suis-je ?" RÉPONSE ATTENDUE : 8
🧒 TOM : "8 ! Car 8 × 2 = 16 !"
👨🏫 VOUS : "EXCELLENT Tom ! Logique algébrique : 2x=16, donc x=8." 8. "ÉNIGME ! Je suis un nombre.
Si on m'ajoute 5, puis qu'on multiplie par 2, on trouve 20.
Qui suis-je ?" RÉPONSE ATTENDUE : 5
🧒 NOAH : "5 ! (5+5)×2 = 20 !"
👨🏫 VOUS : "PARFAIT Noah ! Démarche inverse : 20÷2=10, puis 10-5=
5.
Raisonnement à rebours !"
👨🏫 VOUS : "Excellent ! Vous avez résolu deux énigmes logiques.
Aujourd'hui, nous allons approfondir ce type de défis !"
💡
DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : Calculs 1-
6.
Énigmes avec aide visuelle.
• Norme : Tous les calculs.
• Avancés : "Énigme : Je suis pair, multiple de 3, entre 10 et 20.
Qui ?" (12 ou 18)
STRATEGIE
8 min
⚠️ DÉFIS LOGIQUES
Les défis logiques développent le RAISONNEMENT, la CRÉATIVITÉ, la PERSÉVÉRANCE.
Ils n'ont pas toujours une méthode standard : il faut ESSAYER, TÂTONNER, VALIDER.
Stratégies : raisonnement à rebours, essais-erreurs, élimination, visualisation.
Ces défis préparent la pensée mathématique avancée du collège et développent l'autonomie.
INTRODUCTION (1 min)
👨🏫 VOUS : "Les défis logiques, c'est comme des puzzles mathématiques.
Il faut chercher, essayer, parfois se tromper.
C'est NORMAL et c'est comme ça qu'on apprend !"
DÉFI 1 : Raisonnement à rebours (2 min)
👨🏫 VOUS : "DÉFI 1 : Marie pense à un nombre.
Elle lui ajoute 8, puis multiplie par 3.
Elle trouve 45.
Quel était le nombre de départ ?"
Au tableau en NOIR : Nombre → +8 → ×3 → 45 Nombre de départ : ?
👨🏫 VOUS : "Stratégie : partir de la FIN et remonter en faisant l'INVERSE."
🧒 SARAH : "À la fin, elle a 45 après ×
3.
Donc avant ×3, elle avait 45÷3=15 !"
Au tableau en VERT : 45 ← ×3 ← 15
👨🏫 VOUS : "Excellent Sarah ! Et avant le +8 ?"
🧒 LUCAS : "15 vient de +8, donc avant c'était 15-8=7 !"
Au tableau en VERT : 7 → +8 → 15 → ×3 → 45
✓ Nombre de départ : 7
👨🏫 VOUS : "PARFAIT ! Vérification : 7+8=15, 15×3=
45.
Correct !"
DÉFI 2 : Logique et élimination (2 min)
👨🏫 VOUS : "DÉFI 2 : Je suis un nombre à 2 chiffres.
Je suis multiple de 5.
La somme de mes chiffres est 9.
Qui suis-je ?"
Au tableau en NOIR : Conditions :
• 2 chiffres
• Multiple de 5
• Somme chiffres = 9
👨🏫 VOUS : "Stratégie : ÉLIMINATION.
Multiple de 5 signifie ?"
🧒 EMMA : "Se termine par 0 ou 5 !"
👨🏫 VOUS : "Parfait ! Donc ? 0 ou ? 5.
Si c'est ? 0, somme = 9, donc premier chiffre = 9.
Nombre = 90."
Au tableau en VERT : Possibilité 1 : 90 (9+0=9)
✓
👨🏫 VOUS : "Si c'est ? 5, somme = 9, donc premier chiffre = 4.
Nombre = 45."
Au tableau en VERT : Possibilité 2 : 45 (4+5=9)
✓
👨🏫 VOUS : "Deux solutions : 45 et 90 !"
DÉFI 3 : Problème ouvert (2 min)
👨🏫 VOUS : "DÉFI 3 - OUVERT : Avec les chiffres 2, 3, 4, 5, créez la plus GRANDE somme en formant deux nombres (utiliser chaque chiffre une fois)."
Au tableau en NOIR : Chiffres : 2, 3, 4, 5 Créer 2 nombres → Plus grande somme ?
👨🏫 VOUS : "Problème OUVERT : plusieurs solutions possibles.
Cherchez !" [Les élèves cherchent 30 secondes]
🧒 TOM : "52 + 43 = 95 !"
🧒 MAYA : "53 + 42 = 95 aussi !"
🧒 NOAH : "54 + 32 = 86, moins bien."
👨🏫 VOUS : "Quelle est LA meilleure ?"
🧒 ZOÉ : "52 + 43 OU 53 + 42 donnent 95.
C'est le maximum parce qu'on met les plus grands chiffres (5 et 4) en dizaines !"
Au tableau en VERT : Solutions optimales : 52 + 43 = 95
✓ 53 + 42 = 95
✓ Stratégie : Mettre grands chiffres en dizaines
👨🏫 VOUS : "EXCELLENT Zoé ! Deux solutions équivalentes.
C'est ça un problème OUVERT : plusieurs chemins vers la solution !"
SYNTHÈSE (1 min)
Au tableau (encadré) :
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STRATÉGIES DÉFIS LOGIQUES
1
RAISONNEMENT À REBOURS
?? Partir de la fin, faire l'inverse
2
ÉLIMINATION
?? Éliminer ce qui ne marche pas
3
ESSAIS-ERREURS
?? Tester, valider ou rejeter
4
PROBLÈMES OUVERTS
?? Plusieurs solutions possibles
?? Créativité !
Clé du succès : PERSÉVÉRANCE
Se tromper = Apprendre !
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💡
DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : Défi 1 guidé étape par étape.
• Norme : Les 3 défis.
• Avancés : "Défi 3 : plus PETITE somme ?" (25+34=59)
APPLICATION
2-3 min
👨🏫 VOUS : "Énigme finale.
Paul a 3 fois l'âge de son frère Tom.
Dans 6 ans, il aura 2 fois l'âge de Tom.
Quel est l'âge actuel de Paul ? Ardoise.
Top !" [Les élèves cherchent - problème difficile] RÉPONSE ATTENDUE : Paul a 18 ans
Correction :
👨🏫 VOUS : "Réponse : Paul a 18 ans.
Inès, explique ton raisonnement !"
🧒 INÈS : "J'ai essayé plusieurs âges.
Si Tom a 6 ans, Paul a 18 ans (3×6).
Dans 6 ans : Tom aura 12 ans, Paul aura 24 ans. 24 = 2×
12.
Ça marche !"
👨🏫 VOUS : "EXCELLENT Inès ! Stratégie ESSAIS-ERREURS.
Tu as testé jusqu'à trouver.
C'est une méthode valide ! Il existe aussi une méthode algébrique pour les plus avancés."
👨🏫 VOUS : "Méthode algébrique (bonus) : Soit x l'âge de Tom.
Paul a 3x.
Dans 6 ans : Tom a x+6, Paul a 3x+
6.
Condition : 3x+6 = 2(x+6).
Donc 3x+6 = 2x+
12.
Donc x=
6.
Tom a 6 ans, Paul a 18 ans."
👨🏫 VOUS : "Deux méthodes valides : essais-erreurs (CM2) et algèbre (6ème).
Bravo à tous !"
💡
DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : "Tom a 5 ans, Paul a 3 fois l'âge.
Âge de Paul ?" (Plus simple : 15 ans)
• Norme : Problème tel quel avec essais-erreurs.
• Avancés : Résolution algébrique complète (équation).