Matériel : Ardoises
👨🏫 VOUS : "Bonjour ! Aujourd'hui, nouvelle transformation : la TRANSLATION.
C'est un glissement ! Ardoise !" Calculs (8 calculs - Mix + Translation) : 1. "Axes de symétrie triangle équilatéral ?"
👨🏫 VOUS : "Symétrie !" RÉPONSE ATTENDUE : 3 axes
👨🏫 VOUS : "Oui ! 3 axes." 2. "Si 3x = 21, x = ?"
👨🏫 VOUS : "Algèbre !" RÉPONSE ATTENDUE : x = 7
👨🏫 VOUS : "Parfait ! x = 21 ÷ 3 = 7." 3. "3/5 de 25"
👨🏫 VOUS : "Fractions !" RÉPONSE ATTENDUE : 15
🧒 INÈS : "25 ÷ 5 = 5, puis 5 × 3 = 15 !"
👨🏫 VOUS : "Excellent Inès !" 4. "2,5 × 8"
👨🏫 VOUS : "Décimaux !" RÉPONSE ATTENDUE : 20
👨🏫 VOUS : "Bravo ! 2 × 8 = 16, 0,5 × 8 = 4.
Total 20." 5. "30% de 150"
👨🏫 VOUS : "Pourcentages S31 !" RÉPONSE ATTENDUE : 45
🧒 NOAH : "10% = 15, puis 15 × 3 = 45 !"
👨🏫 VOUS : "Parfait Noah !" 6. "Volume cube arête 3 cm"
👨🏫 VOUS : "Géométrie 3D S25 !" RÉPONSE ATTENDUE : 27 cm³
👨🏫 VOUS : "Oui ! 3³ = 27 cm³." 7. "NOUVEAU ! Translation : Je déplace un point de 5 cm vers la droite.
Quelle est la distance de déplacement ?" RÉPONSE ATTENDUE : 5 cm
👨🏫 VOUS : "Oui ! 5 cm.
Une translation, c'est un GLISSEMENT : tous les points se déplacent dans la MÊME direction sur la MÊME distance." 8. "Si je translate un carré de côté 4 cm, le côté du translaté vaut ?" RÉPONSE ATTENDUE : 4 cm
🧒 MAYA : "4 cm ! La translation ne change pas les longueurs !"
👨🏫 VOUS : "EXCELLENT Maya ! La translation conserve tout : longueurs, angles, orientation !"
👨🏫 VOUS : "Excellent ! Vous avez découvert la TRANSLATION : un glissement qui déplace toute la figure de la même façon.
Nous allons approfondir !"
💡
DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : Calculs 1-
6.
Concept translation expliqué pour 7-
8.
• Norme : Tous les calculs.
• Avancés : "Différence symétrie/translation ?" (Symétrie retourne, translation glisse)
STRATEGIE
8 min
⚠️ TRANSLATION
La translation est un GLISSEMENT : tous les points de la figure se déplacent dans la MÊME direction sur la MÊME distance.
On utilise un VECTEUR (flèche) pour indiquer direction et distance.
Propriétés conservées : TOUT (longueurs, angles, orientation, parallélisme).
Initiation CM2, développement 6ème.
INTRODUCTION (1 min)
👨🏫 VOUS : "La translation, c'est faire GLISSER une figure.
Tous les points se déplacent exactement de la même façon : même direction, même distance."
🧒 SARAH : "Comme pousser un objet sur une table ?"
👨🏫 VOUS : "Exactement Sarah ! L'objet glisse sans tourner."
MODÉLISATION AU TABLEAU (5 min)
👨🏫 VOUS : "Je dessine un carré ABCD." [Dessinez un carré au tableau]
Au tableau en NOIR : Carré ABCD (côté 4 cm)
👨🏫 VOUS : "Je veux translater ce carré de 5 cm vers la droite.
Je trace le VECTEUR : une flèche de 5 cm vers la droite." [Tracez une flèche horizontale de 5 cm]
Au tableau en ROUGE : → Vecteur de translation (5 cm à droite)
👨🏫 VOUS : "Pour construire le translaté, je déplace CHAQUE sommet selon le vecteur."
Au tableau en VERT : A → A' (5 cm à droite) B → B' (5 cm à droite) C → C' (5 cm à droite) D → D' (5 cm à droite)
👨🏫 VOUS : "Je relie les nouveaux sommets.
Voici le carré A'B'C'D', translaté de ABCD." [Dessinez le carré translaté]
Au tableau en VERT : Carré A'B'C'D' (translaté)
PROPRIÉTÉS DE LA TRANSLATION
👨🏫 VOUS : "Comparons les deux carrés.
Le côté AB mesure 4 cm.
Le côté A'B' mesure ?"
🧒 CLASSE : "4 cm aussi !"
👨🏫 VOUS : "Exact ! La translation conserve TOUT :"
Au tableau en ROUGE : PROPRIÉTÉS CONSERVÉES (TOUT !) :
• Longueurs (AB = A'B')
• Angles (mêmes angles)
• Aires (même surface)
• Orientation (même sens)
• Parallélisme ([AB] // [A'B'])
• Perpendicularité
👨🏫 VOUS : "La figure originale et son translaté sont IDENTIQUES et PARALLÈLES."
EXEMPLE 2 : Translation d'un triangle
👨🏫 VOUS : "Exemple 2 : Triangle EFG.
Je le translate de 3 cm vers le haut." [Dessinez un triangle]
Au tableau en NOIR : Triangle EFG
Au tableau en ROUGE : ↑ Vecteur (3 cm vers le haut)
👨🏫 VOUS : "Je déplace chaque sommet de 3 cm vers le haut."
Au tableau en VERT : E → E' (3 cm ↑) F → F' (3 cm ↑) G → G' (3 cm ↑) Triangle E'F'G' (translaté)
👨🏫 VOUS : "Le triangle E'F'G' est identique à EFG, juste déplacé."
DIFFÉRENCE TRANSLATION / SYMÉTRIE
👨🏫 VOUS : "Attention ! DIFFÉRENCE importante :"
Au tableau en ROUGE : SYMÉTRIE : Retourne la figure (effet miroir) TRANSLATION : Glisse la figure (même orientation)
👨🏫 VOUS : "Avec la symétrie, la figure est 'retournée'.
Avec la translation, elle garde la même orientation."
SYNTHÈSE AU TABLEAU (encadré)
Au tableau (encadré) :
════════════════════════════════════════
TRANSLATION
DÉFINITION :
Glissement : tous les points se déplacent
de la même distance dans la même direction
VECTEUR :
Flèche indiquant direction + distance
CONSTRUCTION :
1
Tracer le vecteur
2
Déplacer chaque sommet selon le vecteur
3
Relier les nouveaux sommets
PROPRIÉTÉS CONSERVÉES : TOUT !
?? Longueurs
?? Angles
?? Aires
?? Orientation
?? Parallélisme
DIFFÉRENCE SYMÉTRIE :
Symétrie → retourne
Translation → glisse (même orientation)
════════════════════════════════════════
PRATIQUE GUIDÉE (1 min)
👨🏫 VOUS : "Exercice mental.
Un segment mesure 7 cm.
Je le translate de 10 cm.
Son translaté mesure ?"
🧒 LUCAS : "7 cm ! La translation conserve les longueurs !"
👨🏫 VOUS : "PARFAIT Lucas ! Toujours la même longueur."
VERBALISATION COLLECTIVE (1 min)
👨🏫 VOUS : "Répétez après moi : La translation est un glissement."
🧒 CLASSE : "La translation est un glissement."
👨🏫 VOUS : "Tous les points se déplacent de la même façon."
🧒 CLASSE : "Tous les points se déplacent de la même façon."
👨🏫 VOUS : "La translation conserve tout."
🧒 CLASSE : "La translation conserve tout."
👨🏫 VOUS : "Parfait ! La translation est maîtrisée !"
💡
DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : Translation de points simples sur quadrillage.
• Norme : Translation de segments, triangles simples.
• Avancés : "Translater un rectangle de 3 cm NE puis de 4 cm SE.
Distance totale ?" (5 cm par Pythagore)
APPLICATION
2-3 min
👨🏫 VOUS : "Problème oral.
Un rectangle mesure 5×3 cm.
Je le translate de 10 cm vers la droite.
Quelle est l'aire du rectangle translaté ? Ardoise.
Top !" [Les élèves calculent] RÉPONSE ATTENDUE : 15 cm²
Correction :
👨🏫 VOUS : "Réponse : 15 cm².
Chloé, explique !"
🧒 CHLOÉ : "La translation conserve tout, donc l'aire reste identique. 5 × 3 = 15 cm² !"
👨🏫 VOUS : "PARFAIT Chloé ! Le rectangle translaté est exactement identique à l'original : mêmes dimensions, même aire.
La translation ne change RIEN sauf la position.
Excellent raisonnement !" Si erreur (dimensions changées) :
👨🏫 VOUS : "Attention ! La translation est un glissement, pas une transformation.
Toutes les propriétés sont conservées : longueurs, angles, aire.
Le translaté est identique."
💡
DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : "Carré côté 4 cm translaté.
Côté du translaté ?" (Plus simple : 4 cm)
• Norme : Problème tel quel.
• Avancés : "Périmètre d'un triangle 12 cm.
Translaté de 5 cm.
Périmètre du translaté ?" (12 cm)