DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : Calculs 1-
4.
Donner décompositions écrites pour 5-
8.
• Norme : Tous les calculs.
• Avancés : "35% de 200 ?" (30% + 5% = 60 + 10 = 70)
STRATEGIE
8 min
⚠️ STRATÉGIE DÉCOMPOSITION POURCENTAGES
Pour calculer des pourcentages complexes (30%, 15%, 75%...), on DÉCOMPOSE en pourcentages simples connus : 10%, 25%, 50%.
Exemples : 30% = 3 × 10% ; 15% = 10% + 5% (moitié de 10%) ; 75% = 3 × 25%.
Cette stratégie permet de calculer mentalement SANS calculatrice et prépare la 6ème.
INTRODUCTION (1 min)
👨🏫 VOUS : "Vous connaissez 50% (moitié), 25% (quart), 10% (diviser par 10).
Aujourd'hui, nous calculons des pourcentages plus complexes : 30%, 15%, 75%..."
🧒 CHLOÉ : "Comment faire sans calculatrice ?"
👨🏫 VOUS : "En DÉCOMPOSANT ! On transforme en pourcentages qu'on connaît déjà."
MODÉLISATION AU TABLEAU (5 min)
👨🏫 VOUS : "Stratégie 1 : Décomposer en multiples de 10%."
Au tableau en ROUGE : 30% = 3 × 10% 20% = 2 × 10% 40% = 4 × 10%
👨🏫 VOUS : "Exemple : Calculer 30% de 200."
Au tableau en NOIR : 30% de 200 = ?
👨🏫 VOUS : "ÉTAPE 1 : Je calcule 10% de 200."
Au tableau en VERT : 10% de 200 = 200 ÷ 10 = 20
👨🏫 VOUS : "ÉTAPE 2 : 30% = 3 fois 10%, donc je multiplie par 3."
Au tableau en VERT : 30% de 200 = 20 × 3 = 60
👨🏫 VOUS : "30% de 200 = 60.
Simple !"
EXEMPLE 2 : Addition de pourcentages
👨🏫 VOUS : "Stratégie 2 : Additionner des pourcentages."
Au tableau en ROUGE : 15% = 10% + 5% 35% = 25% + 10% 60% = 50% + 10%
👨🏫 VOUS : "Exemple : 15% de 100."
Au tableau en NOIR : 15% de 100 = ?
👨🏫 VOUS : "15% = 10% + 5%.
Je calcule chaque partie."
Au tableau en VERT : 10% de 100 = 10 5% de 100 = 5 (moitié de 10%) 15% de 100 = 10 + 5 = 15
👨🏫 VOUS : "15% de 100 = 15."
EXEMPLE 3 : Multiples de 25%
👨🏫 VOUS : "Stratégie 3 : Utiliser 25% (le quart)."
Au tableau en ROUGE : 75% = 3 × 25%
👨🏫 VOUS : "Exemple : 75% de 80."
Au tableau en NOIR : 75% de 80 = ?
👨🏫 VOUS : "75% = 3 fois 25%.
Je calcule 25% d'abord."
Au tableau en VERT : 25% de 80 = 80 ÷ 4 = 20 75% de 80 = 20 × 3 = 60
👨🏫 VOUS : "75% de 80 = 60."
SYNTHÈSE AU TABLEAU (encadré)
Au tableau (encadré) :
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POURCENTAGES COMPLEXES : DÉCOMPOSER
STRATÉGIE 1 : Multiples de 10%
?? 30% = 3 × 10%
?? 20% = 2 × 10%
?? 40% = 4 × 10%
STRATÉGIE 2 : Addition
?? 15% = 10% + 5%
?? 35% = 25% + 10%
?? 60% = 50% + 10%
STRATÉGIE 3 : Multiples de 25%
?? 75% = 3 × 25%
MÉTHODE :
1
Décomposer le pourcentage
2
Calculer chaque partie
3
Additionner ou multiplier
Exemples :
?? 30% de 200 = 3×(200÷10) = 3×20 = 60
?? 15% de 100 = 10 + 5 = 15
?? 75% de 80 = 3×(80÷4) = 3×20 = 60
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PRATIQUE GUIDÉE (1 min)
👨🏫 VOUS : "Exercice mental. 20% de 150 ?"
🧒 TOM : "10% = 15, puis 15 × 2 = 30 !"
👨🏫 VOUS : "Parfait Tom ! 40% de 100 ?"
🧒 ADAM : "10% = 10, puis 10 × 4 = 40 !"
👨🏫 VOUS : "Excellent Adam ! Stratégie maîtrisée !"
VERBALISATION COLLECTIVE (1 min)
👨🏫 VOUS : "Répétez après moi : Pour un pourcentage complexe, je décompose."
🧒 CLASSE : "Pour un pourcentage complexe, je décompose."
👨🏫 VOUS : "Je calcule chaque partie, puis j'additionne ou je multiplie."
🧒 CLASSE : "Je calcule chaque partie, puis j'additionne ou je multiplie."
👨🏫 VOUS : "Parfait ! Calcul mental puissant !"
💡
DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : 20%, 30%, 40% uniquement (multiples de 10).
• Norme : Tous les exemples.
• Avancés : "45% de 200 ?" (40% + 5% = 80 + 10 = 90)
APPLICATION
2-3 min
👨🏫 VOUS : "Problème oral.
Un magasin fait 30% de réduction sur un article à 150€.
Quel est le montant de la réduction ? Ardoise.
Top !" [Les élèves calculent] RÉPONSE ATTENDUE : 45€
Correction :
👨🏫 VOUS : "Réponse : 45€.
Léo, explique !"
🧒 LÉO : "30% = 3 × 10%. 10% de 150 = 15€.
Puis 15 × 3 = 45€ !"
👨🏫 VOUS : "PARFAIT Léo ! La réduction est de 45€.
Méthode de décomposition parfaitement appliquée !"
👨🏫 VOUS : "Les pourcentages complexes sont partout : soldes, promotions, intérêts, statistiques..." Si erreur (15€ = oubli du ×3) :
👨🏫 VOUS : "Attention ! 30% = 3 fois 10%.
Tu as bien calculé 10% = 15€, mais il faut multiplier par 3 pour avoir 30%.
Donc 15 × 3 = 45€."
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