Matériel : Ardoises
👨🏫 VOUS : "Bonjour ! Aujourd'hui, NOUVEAUTÉ : la circonférence d'un cercle ! Mais d'abord, automatismes.
Ardoise !" Calculs (8 calculs - Intensification) : 1. "Rayon = 6 cm.
Diamètre = ?"
👨🏫 VOUS : "Rapide !" RÉPONSE ATTENDUE : 12 cm
👨🏫 VOUS : "Oui ! 6 × 2 = 12 cm." 2. "Diamètre = 18 cm.
Rayon = ?"
👨🏫 VOUS : "Inverse !" RÉPONSE ATTENDUE : 9 cm
👨🏫 VOUS : "Parfait ! 18 ÷ 2 = 9 cm." 3. "3/5 de 20"
👨🏫 VOUS : "Fractions !" RÉPONSE ATTENDUE : 12
🧒 INÈS : "20 ÷ 5 = 4, puis 4 × 3 = 12 !"
👨🏫 VOUS : "Excellent Inès !" 4. "0,5 + 0,25"
👨🏫 VOUS : "Décimaux !" RÉPONSE ATTENDUE : 0,75
👨🏫 VOUS : "Oui ! 0,50 + 0,25 = 0,75." 5. "Périmètre d'un carré de côté 6 cm ?"
👨🏫 VOUS : "Révision périmètres P3 S15 !" RÉPONSE ATTENDUE : 24 cm
🧒 ADAM : "P = 4 × c = 4 × 6 = 24 cm !"
👨🏫 VOUS : "Bravo Adam !" 6. "9 × 6"
👨🏫 VOUS : "Tables !" RÉPONSE ATTENDUE : 54
👨🏫 VOUS : "Oui, 54 !" 7. "Si un cercle a un diamètre de 10 cm et que π ≈ 3, quelle est ENVIRON sa circonférence ?"
👨🏫 VOUS : "NOUVEAU ! La circonférence est le TOUR du cercle.
Formule : C = π × d.
Avec π ≈ 3, calculez !" RÉPONSE ATTENDUE : 30 cm
👨🏫 VOUS : "Excellent ! C = 3 × 10 = 30 cm.
Le tour du cercle fait environ 30 cm." 8. "Si diamètre = 6 cm et π ≈ 3, circonférence ≈ ?"
👨🏫 VOUS : "Même formule !" RÉPONSE ATTENDUE : 18 cm
🧒 ZOÉ : "C = π × d = 3 × 6 = 18 cm !"
👨🏫 VOUS : "Parfait Zoé ! Formule maîtrisée !"
👨🏫 VOUS : "Excellent ! Vous avez découvert la formule de la CIRCONFÉRENCE : C = π × d.
Nous allons l'approfondir maintenant !"
💡
DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : Calculs 1,2,5,
6.
Donner la formule C = π × d écrite.
• Norme : Tous les calculs.
• Avancés : "Si C ≈ 24 cm et π ≈ 3, quel est le diamètre ?" (d = C ÷ π ≈ 24 ÷ 3 = 8 cm)
STRATEGIE
8 min
⚠️ FORMULE CLÉ : CIRCONFÉRENCE
La circonférence est le PÉRIMÈTRE du cercle (le tour).
Sa formule est C = π × d (pi fois diamètre).
Le nombre π (pi) ≈ 3,14 ou ≈ 3 pour simplifier.
Cette formule est FONDAMENTALE en géométrie et sera utilisée tout au long du collège.
INTRODUCTION (1 min)
👨🏫 VOUS : "La circonférence, c'est le TOUR du cercle.
C'est comme le périmètre d'un carré, mais pour un cercle.
Comment calcule-t-on le tour d'un cercle ?"
🧒 LÉON : "On mesure avec un mètre ?"
👨🏫 VOUS : "On pourrait, mais c'est difficile ! Heureusement, il existe une FORMULE magique : C = π × d."
MODÉLISATION AU TABLEAU (5 min)
👨🏫 VOUS : "La lettre grecque π (pi) est un nombre spécial : π ≈ 3,
14.
Pour simplifier, on utilise souvent π ≈ 3."
Au tableau en NOIR : π ≈ 3,14 (précis) π ≈ 3 (simplifié)
👨🏫 VOUS : "La formule de la circonférence est : C = π × d."
Au tableau en ROUGE : C = π × d (Circonférence = pi × diamètre)
👨🏫 VOUS : "Exemple : Un cercle a un diamètre de 10 cm.
Calculons sa circonférence."
Au tableau en NOIR : d = 10 cm C = ?
👨🏫 VOUS : "J'applique la formule : C = π × d."
Au tableau en VERT : C = π × 10
👨🏫 VOUS : "Avec π ≈ 3, ça donne ?"
🧒 CLASSE : "30 cm !"
👨🏫 VOUS : "Exact ! C = 3 × 10 = 30 cm.
Avec π ≈ 3,14, ça donnerait ?"
🧒 MAYA : "31,4 cm !"
👨🏫 VOUS : "Bravo Maya ! C = 3,14 × 10 = 31,4 cm.
Donc la circonférence est ENTRE 30 cm et 31,4 cm.
En CM2, vous pouvez utiliser π ≈ 3 pour simplifier."
Au tableau en NOIR : C ≈ 30 cm (avec π ≈ 3) C = 31,4 cm (avec π ≈ 3,14)
DEUXIÈME EXEMPLE
👨🏫 VOUS : "Autre exemple.
Un cercle a un rayon de 5 cm.
Quelle est sa circonférence ?"
Au tableau en NOIR : r = 5 cm C = ?
👨🏫 VOUS : "Attention ! La formule est C = π × d, pas C = π × r.
Que faire ?"
🧒 TOM : "On calcule d'abord le diamètre !"
👨🏫 VOUS : "Exact Tom ! d = 2 × r = 2 × 5 = 10 cm."
Au tableau en VERT : d = 2 × r = 2 × 5 = 10 cm
👨🏫 VOUS : "Maintenant, C = π × d = 3 × 10 = ?"
🧒 CLASSE : "30 cm !"
👨🏫 VOUS : "Parfait ! C = 30 cm."
SYNTHÈSE AU TABLEAU (encadré)
Au tableau (encadré) :
════════════════════════════════════════
CIRCONFÉRENCE D'UN CERCLE
C = π × d
(Circonférence = pi × diamètre)
π ≈ 3,14 ou π ≈ 3 (simplifié)
MÉTHODE :
1
Identifier le diamètre d
Si rayon donné : d = 2 × r
2
Appliquer C = π × d
3
Calculer (avec π ≈ 3 ou 3,14)
Exemple : d = 10 cm
?? C = 3 × 10 = 30 cm
Exemple : r = 4 cm, d = 8 cm
?? C = 3 × 8 = 24 cm
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PRATIQUE GUIDÉE (1 min)
👨🏫 VOUS : "Exercice mental.
Un cercle a un diamètre de 20 cm.
Avec π ≈ 3, quelle est sa circonférence ?"
🧒 CLASSE : "60 cm !"
👨🏫 VOUS : "Bravo ! C = 3 × 20 = 60 cm.
Maintenant, un cercle a un rayon de 6 cm.
Circonférence ?"
🧒 LUCAS : "D'abord d = 2 × 6 = 12 cm.
Puis C = 3 × 12 = 36 cm !"
👨🏫 VOUS : "Excellent Lucas ! Méthode parfaite !"
VERBALISATION COLLECTIVE (1 min)
👨🏫 VOUS : "Répétez après moi : La circonférence est C égal pi fois diamètre."
🧒 CLASSE : "La circonférence est C égal pi fois diamètre."
👨🏫 VOUS : "Pi est environ égal à 3."
🧒 CLASSE : "Pi est environ égal à 3."
👨🏫 VOUS : "Formule mémorisée ! Bravo !"
💡
DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : Donner la formule écrite.
Exemples avec diamètres multiples de 10 (d = 10, 20, 30).
• Norme : Exemples du cours.
• Avancés : "Formule avec le rayon directement : C = 2 × π × r.
Vérifiez avec r = 5 cm !" (C = 2 × 3 × 5 = 30 cm, OK !)
APPLICATION
2-3 min
👨🏫 VOUS : "Problème oral.
Une roue de vélo a un diamètre de 60 cm.
Combien de centimètres parcourt-elle en UN tour ? (Utilisez π ≈ 3).
Ardoise.
Top !" [Les élèves calculent] RÉPONSE ATTENDUE : 180 cm
Correction :
👨🏫 VOUS : "Réponse : 180 cm.
Emma, comment as-tu trouvé ?"
🧒 EMMA : "Un tour de roue = la circonférence ! C = π × d = 3 × 60 = 180 cm !"
👨🏫 VOUS : "Parfait Emma ! En un tour, la roue parcourt 180 cm, soit 1 mètre 80.
Excellent raisonnement !"
👨🏫 VOUS : "Vous voyez, la circonférence sert à calculer des distances parcourues par des roues, des engrenages, etc.
C'est très utile en mécanique !"
💡
DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : "Une roue a un diamètre de 30 cm.
Combien parcourt-elle en un tour ?" (Plus simple : 90 cm)
• Norme : Problème tel quel.
• Avancés : "Une roue parcourt 240 cm en un tour.
Avec π ≈ 3, quel est son diamètre ?" (d = C ÷ π = 240 ÷ 3 = 80 cm)