Calcul mental CM2 — Semaine 28, Jeudi

§1 - RAPPEL ALGÈBRE (S27)

👨‍🏫 VOUS : "L'algèbre, c'est le LANGAGE des maths !"

✅ ÉCRITURE ALGÉBRIQUE : 3×n = 3n (pas de signe ×) n×5 = 5n (nombre devant) 1×n = n

✅ SIMPLIFICATION : 2n + 3n = 5n (comme 2 pommes + 3 pommes)

⚠️ 2n + 3 ≠ 5n (différents !)

✅ SUBSTITUTION : Si n=5, calculer 2n+3 → 2×5+3 = 13

✅ ÉQUATIONS : Type x+a=b : Soustraire a des 2 côtés x+5=12 → x=7 Type ax=b : Diviser par a 3n=15 → n=5 Type ax+b=c : 2 étapes 2n+1=9 → 2n=8 → n=4

✅ TRADUCTIONS : 'Double de n' → 2n 'n augmenté de 5' → n+5 §2 - SYNTHÈSE MULTI-DOMAINES

👨‍🏫 VOUS : "Maintenant, TOUT SE CONNECTE ! Problème utilisant fractions + décimaux + algèbre + statistiques..." Exemple synthèse : "Un rectangle a pour longueur L=2n et largeur l=n.

Si périmètre=30 cm, trouver n puis calculer aire." Résolution : Périmètre = 2L + 2l = 2(2n) + 2n = 4n + 2n = 6n 6n = 30 n = 5 cm Aire = L × l = 10 × 5 = 50 cm²

👨‍🏫 VOUS : "Algèbre + géométrie + équations = PUISSANCE !"

🎯 DIFFÉRENCIATION PÉDAGOGIQUE
🔹 ÉLÈVES EN DIFFICULTÉ :
• Schémas visuels pour problèmes multi-domaines.
• Décomposer problèmes en étapes claires.
• Revenir sur domaines faibles individuellement.
• Valoriser CHAQUE étape réussie.
🔹 ÉLÈVES DANS LA NORME :
Objectifs : Maîtrise algèbre + connexions domaines.
• Résoudre 3 types équations.
• Problèmes mobilisant 2-3 domaines.
• Automatismes algébriques fluides.
• Vision mathématiques comme système cohérent.
🔹 ÉLÈVES AVANCÉS :
• Équations à 2 inconnues (systèmes simples).
• Problèmes mobilisant 4-5 domaines.
• Situations ouvertes (plusieurs solutions).
• Défis rallyes mathématiques.

📝 PROBLÈME :
🏪 PROBLÈME SYNTHÈSE MULTI-DOMAINES - Magasin Un magasin vend stylos à prix unitaire p.

Lundi : vendu n stylos pour 15€.

Mardi : vendu 2n stylos (le double).

Mercredi : vendu n−5 stylos (5 de moins que lundi). a) Écrire équation représentant ventes lundi (algèbre). b) Si p=3€, résoudre pour trouver n. c) Calculer nombre stylos vendus mardi. d) Calculer recette mardi. e) Calculer nombre stylos mercredi. f) Calculer recette totale semaine (Lun+Mar+Mer). g) Moyenne ventes par jour (en nombre stylos). h) Médiane ventes. i) Si coût fabrication = 1/3 du prix vente, bénéfice total ?
✅ SOLUTION COMPLÈTE :
👨‍🏫 SOLUTION COMPLÈTE : a) Équation lundi : n stylos × prix = total p × n = 15 ou : pn = 15 b) Résolution si p=3€ : 3n = 15 n = 15÷3 = 5 stylos c) Mardi : 2n = 2×5 = 10 stylos d) Recette mardi : 10 × 3 = 30€ e) Mercredi : n−5 = 5−5 = 0 stylo (aucune vente mercredi !) f) Recette totale : Lun : 15€ Mar : 30€ Mer : 0€ Total : 15+30+0 = 45€ g) Moyenne ventes (nombre) : Somme : 5+10+0 = 15 stylos Jours : 3 Moyenne : 15÷3 = 5 stylos/jour h) Médiane ventes : Ordonner : 0, 5, 10 n=3 (impair) Médiane = 5 stylos i) Bénéfice : Coût fabrication = 1/3 prix = 1/3 de 3€ = 1€/stylo Stylos totaux = 15 Coût total = 15×1 = 15€ Recette = 45€ Bénéfice = 45−15 = 30€

✅ a) pn=15 ; b) n=5 ; c) 10 ; d) 30€ ; e) 0 ; f) 45€ ; g) 5 ; h) 5 ; i) 30€

💡 PROBLÈME COMPLET mobilisant ALGÈBRE + FRACTIONS + STATISTIQUES + CALCULS !