Calcul mental CM2 — Semaine 27, Jeudi

§1 - ÉQUATIONS TYPE ax=b
👨‍🏫 VOUS : "Nouvelle équation : 3n = 15.
Ça signifie 'le triple de n vaut 15'.
Comment isoler n ?"
🧒 EMMA : "Diviser par 3 ?"
👨‍🏫 VOUS : "OUI ! Des DEUX côtés pour garder l'équilibre." 3n = 15 3n÷3 = 15÷3 n = 5 VÉRIF : 3×5 = 15
✓ MÉTHODE : Pour ax=b, diviser les 2 côtés par a. §2 - LIEN PROPORTIONNALITÉ P3
👨‍🏫 VOUS : "Ces équations sont de la PROPORTIONNALITÉ ! 3n=15 signifie : si 1 objet coûte 3€, combien d'objets pour 15€ ? → 5 objets.
L'algèbre GÉNÉRALISE la proportionnalité !" §3 - ÉQUATIONS COMPOSÉES ax+b=c
👨‍🏫 VOUS : "Équation plus complexe : 2n+3 = 11." Méthode 2 ÉTAPES : ÉTAPE 1 : Isoler le terme avec n 2n+3 = 11 2n+3−3 = 11−3 2n = 8 ÉTAPE 2 : Diviser par le coefficient 2n = 8 2n÷2 = 8÷2 n = 4 VÉRIF : 2×4+3 = 8+3 = 11
✓
════════════════════════════════════════
RÉSOUDRE ax+b=c (2 ÉTAPES)
1
Enlever b des 2 côtés → ax=c−b
2
Diviser par a des 2 côtés → x=(c−b)/a
3
VÉRIFIER
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§4 - EXERCICES GUIDÉS
👨‍🏫 VOUS : "3x+2 = 14.
Léa, étape 1 ?"
🧒 LÉA : "Enlever 2 : 3x=14−2=12."
👨‍🏫 VOUS : "Étape 2 ?"
🧒 LÉA : "Diviser par 3 : x=12÷3=4."
👨‍🏫 VOUS : "Vérif ?"
🧒 LÉA : "3×4+2 = 12+2 = 14
✓"
👨‍🏫 VOUS : "PARFAIT ! Méthode maîtrisée !"
🎯 DIFFÉRENCIATION PÉDAGOGIQUE
🔹 ÉLÈVES EN DIFFICULTÉ :
• Schéma des 2 étapes affiché (référence visuelle).
• Faire TOUJOURS étape 1 puis étape 2 (ne pas sauter).
• Commencer avec b petit et a=2 ou 3.
• Vérification OBLIGATOIRE à chaque fois.
🔹 ÉLÈVES DANS LA NORME :
Objectifs : Résoudre ax=b et ax+b=c avec méthode 2 étapes.
• Équations avec décimaux (1,5n=6).
• Traductions problèmes → équations.
• Comprendre lien proportionnalité ↔ équations ax=b.
• Automatiser méthode résolution.
🔹 ÉLÈVES AVANCÉS :
• Équations ax−b=c (ajouter b étape 1).
• Équations complexes : 3(n+2)=15 (développer d'abord).
• Équations à 2 inconnues simples : x+y=10 (infinité solutions).
• Défi : Inventer équation dont solution est n=7.

📝 PROBLÈME :
🛍️ Shopping Dans un magasin, chaque stylo coûte le même prix p.
Emma achète 3 stylos et paie 12€. a) Écrire l'équation représentant la situation. b) Résoudre pour trouver le prix d'un stylo. c) Vérifier la solution. d) Si les stylos coûtaient 5€ pièce, combien pour 3 stylos ? e) Nathan achète 4 stylos et paie 16€.
Même prix ? Prouver par équation.
✅ SOLUTION COMPLÈTE :
👨‍🏫 SOLUTION : a) Équation : 3 stylos × prix unitaire = total 3p = 12 (ou 3×p=12) b) Résolution : 3p = 12 3p÷3 = 12÷3 p = 4
👉 Un stylo coûte 4€ c) Vérification : Si p=4, alors 3p = 3×4 = 12
✓ Cohérent : 3 stylos à 4€ = 12€
✓ d) Si stylos 5€ pièce : 3×5 = 15€ (ou avec algèbre : si p=5, alors 3p=15) e) Nathan : 4 stylos = 16€ Équation : 4p = 16 Résolution : p = 16÷4 = 4€
👉 OUI, même prix (4€)
✓ PREUVE algébrique : Emma : 3p=12 → p=4 Nathan : 4p=16 → p=4 Même solution → même prix
✓
✅ a) 3p=12 ; b) p=4€ ; c)
✓ ; d) 15€ ; e) Oui, 4€