Matériel : Ardoises
👨🏫 VOUS : "Bonjour ! Aujourd'hui : POURCENTAGES (super utiles !) + graphiques CIRCULAIRES.
Révisons médiane puis nouveaux concepts !"
Calculs :
1.
Série : 5, 10, 15, 20, 25.
Médiane ? RÉPONSE : 152. 50% de 20 ? RÉPONSE : 103. 50% de 100 ? RÉPONSE : 504. 25% de 100 ? RÉPONSE : 255. 25% de 80 ? RÉPONSE : 206. 10% de 40 ? RÉPONSE : 47. 10% de 150 ? RÉPONSE : 158. 1% de 100 ? RÉPONSE : 1
§1 - POURCENTAGES DE RÉFÉRENCE
👨🏫 VOUS : "Les pourcentages sont PARTOUT : soldes (−30%), sondages (60% oui), notes (12/20 = 60%).
Apprenons les + importants !"
════════════════════════════════════════
POURCENTAGES MENTAUX
50% = ÷2 (moitié) = 1/225% = ÷4 (quart) = 1/410% = ÷10 (dixième) = 1/101% = ÷100 (centième) = 1/100
Exemple : 25% de 80 = 80÷4 = 20
════════════════════════════════════════
§2 - LIEN FRACTIONS S23
👨🏫 VOUS : "Vous connaissez déjà ! S23 fractions décimales : 50%=1/2, 25%=1/4...
Les pourcentages SONT des fractions de dénominateur 100 !" §3 - DIAGRAMMES CIRCULAIRES
👨🏫 VOUS : "Nouveau graphique : CAMEMBERT ! Représente des PARTS d'un tout." [Vous dessinez cercle divisé : 50% Rouge, 30% Bleu, 20% Vert]
👨🏫 VOUS : "Cercle complet = 100% = 360°.
Chaque secteur = pourcentage." §4 - EXERCICES
👨🏫 VOUS : "Budget famille : Loyer=50%, Courses=30%, Loisirs=20%.
Total=1000€.
Loyer = ? Emma ?"
🧒 EMMA : "50% de 1000 = 1000÷2 = 500€."
👨🏫 VOUS : "PARFAIT ! Courses ? Nathan ?"
🧒 NATHAN : "30% = 3×10%. 10% de 1000 = 100.
Donc 30% = 3×100 = 300€."
🎯 DIFFÉRENCIATION PÉDAGOGIQUE
🔹 ÉLÈVES EN DIFFICULTÉ :
• Disques découpés en secteurs pour manipuler.
• Calculatrice autorisée pour pourcentages.
• Ne travailler que 50%, 25%, 10%.
• Relier systématiquement % ↔ fractions connues.
🔹 ÉLÈVES DANS LA NORME :
Objectifs : Maîtriser pourcentages mentaux (50/25/10/1%) et circulaires.
• Lien % ↔ fractions ↔ décimaux solidifié.
• Lire et construire diagrammes circulaires simples.
• Calculer pourcentages composés (30%=3×10%).
• Interpréter répartitions (budgets, sondages).
🔹 ÉLÈVES AVANCÉS :
• Pourcentages quelconques : 17%, 35%, 62%.
• Augmentations/diminutions en % : prix initial×(1+%).
• Angles secteurs : 360°×pourcentage.
• Défi : Si secteur=90°, quel pourcentage ? (25%)
📝 PROBLÈME :
🗳️ Sondage classe : activités préférées.
Sport=12 élèves ; Lecture=8 ; Musique=5 ; Arts=
5.
Total=30 élèves. a) Calculer pourcentage de chaque activité. b) Quelle activité représente 50% si on regroupe 2 catégories ? c) Construire diagramme circulaire (angles). d) Combien d'élèves représentent 10% de la classe ?
✅ SOLUTION COMPLÈTE :
👨🏫 SOLUTION : a) Pourcentages : Sport : 12÷30 = 0,4 = 40% Lecture : 8÷30 ≈ 0,267 ≈ 27% Musique : 5÷30 ≈ 0,167 ≈ 17% Arts : 5÷30 ≈ 0,167 ≈ 17% Vérif : 40+27+17+17 = 101% ≈ 100%
✓ b) 50% = 15 élèves Lecture+Musique+Arts = 8+5+5 = 18 (trop) Sport seul = 12 (moins de 50%)
👉 Aucun regroupement exact à 50% Le plus proche : Sport (40%) c) Angles diagramme : Sport : 40% × 360° = 144° Lecture : 27% × 360° ≈ 97° Musique : 17% × 360° ≈ 61° Arts : 17% × 360° ≈ 61° Vérif : 144+97+61+61 = 363° ≈ 360°
✓ d) 10% de 30 élèves : 30 × 0,1 = 3 élèves
✅ a) 40/27/17/17% ; b) Aucun exact ; c) Angles ci-dessus ; d) 3 élèves