C'est long à écrire ! On peut dire plus simplement : 7/10 = 7 fois 1/
10.
Le numérateur 7 indique qu'on additionne 7 fois la fraction unitaire 1/10."
STRATEGIE
8 min
Concept : Une fraction a/b peut toujours se décomposer en a fois 1/b, c'est-à-dire en somme de a fractions unitaires 1/b
Détails de la stratégie :
1.
La structure additive d'une fraction : Additionner des parts identiques Une fraction comme 3/4 peut se lire de deux façons : "3 parts sur 4" OU "3 fois la part 1/4".
Ces deux lectures sont équivalentes.
La deuxième lecture montre la structure additive : si j'ai 3 parts identiques de taille 1/4, j'additionne ces 3 parts pour obtenir 3/
4.
Donc 3/4 = 1/4 + 1/4 + 1/
4.
Cette décomposition est fondamentale car elle montre que toute fraction se construit à partir de fractions unitaires.
C'est comme construire un mur avec des briques identiques : 4/5, c'est 4 briques de taille 1/5 chacune. 2.
Visualisation avec des barres segmentées
Au tableau, dessiner une longue barre horizontale et la diviser en 5 segments égaux.
Chaque segment représente 1/5 de la barre totale.
Pour représenter 1/5, colorier 1 segment.
Pour représenter 2/5, colorier 2 segments.
Les élèves voient que 2/5 = 1/5 + 1/5 : on a 2 segments de taille 1/
5.
Cette visualisation en barres segmentées est très claire et se généralise facilement à n'importe quelle fraction. 3.
Écriture de la décomposition : Notation additive Apprendre aux élèves à écrire proprement la décomposition.
Au tableau, écrire : "3/4 = 1/4 + 1/4 + 1/4" et aussi "3/4 = 3 × 1/4".
Montrer que les deux notations sont correctes et équivalentes.
Pour l'instant, privilégier l'écriture additive (avec des +) car elle est plus intuitive.
La notation multiplicative (avec ×) sera approfondie plus tard.
Faire écrire plusieurs exemples sur l'ardoise : "Décompose 5/8" → "5/8 = 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8" ou "5/8 = 5 × 1/8". 4.
Liens avec les décimaux : Décomposer puis convertir Cette décomposition permet aussi de comprendre les conversions en décimaux.
Par exemple, pour trouver l'équivalent décimal de 3/4, on peut décomposer : 3/4 = 1/4 + 1/4 + 1/
4.
On sait que 1/4 = 0,
25.
Donc 3/4 = 0,25 + 0,25 + 0,25 = 0,
75.
De même, 7/10 = 7 fois 1/10 = 7 fois 0,1 = 0,
7.
Cette méthode de calcul par décomposition sera très utile dans les semaines suivantes pour les opérations sur les fractions. 5.
Compter en fractions : Une nouvelle façon de compter Faire compter les élèves en fractions comme on compte en nombres entiers. "Comptons en quarts : 1/4, 2/4, 3/4, 4/4, 5/4, 6/4..." Les élèves découvrent qu'on peut dépasser 1 (on verra ça la semaine prochaine). "Comptons en cinquièmes : 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 5/5..." Cette activité renforce l'idée que les fractions suivent une logique de comptage similaire aux entiers, sauf qu'on compte des parts et non des unités complètes. 6.
Application à la résolution de problèmes Proposer des problèmes où la décomposition aide à raisonner. "J'ai mangé 1/5 de gâteau lundi, encore 1/5 mardi, encore 1/5 mercredi.
Quelle fraction ai-je mangée en trois jours ?" Les élèves additionnent : 1/5 + 1/5 + 1/5 = 3/
5. "J'ai une bouteille de 1 litre.
Je verse 1/10 dans un verre, puis encore 1/10 dans un autre verre, puis encore 1/10 dans un troisième verre.
Combien ai-je versé au total ?" Réponse : 1/10 + 1/10 + 1/10 = 3/10 de litre.
📊 DIFFÉRENCIATION (3 niveaux)
🔹 Élèves en difficulté : Se limiter aux décompositions de 2/4 et 3/
4.
Leur faire manipuler avec 4 jetons de même taille représentant chacun 1/
4.
S'ils prennent 2 jetons, ils ont 2/4 = 1/4 + 1/
4.
S'ils en prennent 3, ils ont 3/4 = 1/4 + 1/4 + 1/
4.
Le matériel concret les aide à "toucher" physiquement la décomposition.
Répéter de nombreuses fois avec le même dénominateur (les quarts) avant de passer à autre chose.
🔹 Élèves dans la norme : Les entraîner aux décompositions de toutes les fractions du cours (2/3, 3/4, 4/5, 7/10, etc.).
Les faire écrire les décompositions sur ardoise.
Alterner avec des exercices inverses : "1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = ?" → "4/5".
Les faire verbaliser : "Quatre cinquièmes, c'est 4 fois un cinquième".
Proposer aussi des représentations visuelles où ils doivent colorier et décomposer.
🔹 Élèves avancés : Leur faire découvrir que certaines décompositions sont possibles de plusieurs façons.
Par exemple : 2/4 = 1/4 + 1/4 mais aussi 2/4 = 1/2 (on verra les équivalences S11).
Les initier aux décompositions "non homogènes" : "Peut-on écrire 3/4 = 1/2 + 1/4 ?" (oui car 1/2 = 2/4, donc 2/4 + 1/4 = 3/4).
Ces réflexions préparent le travail sur les fractions équivalentes.
APPLICATION
2-3 min
Problème : « Alice lit un livre de 10 chapitres.
Lundi, elle lit 1 chapitre (soit 1/10 du livre).
Mardi, elle lit encore 1 chapitre (encore 1/10).
Mercredi, elle lit 2 chapitres (2/10).
Quelle fraction du livre a-t-elle lue après ces trois jours ? Décompose ta réponse en somme de fractions unitaires. »
Réponse complète : « Lundi : Alice lit 1/
10.
Mardi : elle lit encore 1/
10.
Mercredi : elle lit 2/10, ce qui se décompose en 1/10 + 1/
10.
Au total, elle a lu : 1/10 + 1/10 + 1/10 + 1/10 = 4/10 (quatre dixièmes) du livre.
On peut vérifier : lundi 1 chapitre + mardi 1 chapitre + mercredi 2 chapitres = 4 chapitres sur 10, donc 4/10 du livre.
Il lui reste 10 − 4 = 6 chapitres à lire, soit 6/10 du livre. »