Matériel : Ardoises
👨🏫 VOUS : "Bonjour ! Hier nous avons découvert le vocabulaire du cercle.
Aujourd'hui, on manipule les relations rayon/diamètre.
Ardoise !" Calculs (8 calculs - Mix cercles + révisions) : 1. "Rayon = 4 cm.
Diamètre = ?"
👨🏫 VOUS : "Relation rayon/diamètre !" RÉPONSE ATTENDUE : 8 cm
👨🏫 VOUS : "Oui ! d = 2 × r = 2 × 4 = 8 cm." 2. "Diamètre = 12 cm.
Rayon = ?"
👨🏫 VOUS : "Relation inverse !" RÉPONSE ATTENDUE : 6 cm
🧒 SARAH : "r = d ÷ 2 = 12 ÷ 2 = 6 cm !"
👨🏫 VOUS : "Parfait Sarah !" 3. "2/3 de 18"
👨🏫 VOUS : "Fractions.
Stratégie ?" RÉPONSE ATTENDUE : 12
👨🏫 VOUS : "Bravo ! 18 ÷ 3 = 6, puis 6 × 2 = 12." 4. "12,5 ÷ 5"
👨🏫 VOUS : "Décimaux !" RÉPONSE ATTENDUE : 2,5
🧒 LUCAS : "12 ÷ 5 = 2,4 mais 12,5 c'est un peu plus... 2,5 !"
👨🏫 VOUS : "Excellent raisonnement Lucas !" 5. "Rayon = 3,5 cm.
Diamètre = ?"
👨🏫 VOUS : "Avec un décimal maintenant !" RÉPONSE ATTENDUE : 7 cm
👨🏫 VOUS : "Top ! 3,5 × 2 = 7 cm." 6. "Diamètre = 20 cm.
Rayon = ?"
👨🏫 VOUS : "Facile !" RÉPONSE ATTENDUE : 10 cm
👨🏫 VOUS : "Oui, 20 ÷ 2 = 10 cm." 7. "Aire d'un carré de côté 5 cm ?"
👨🏫 VOUS : "Révision aires S30 (la semaine prochaine on approfondit !) !" RÉPONSE ATTENDUE : 25 cm²
👨🏫 VOUS : "Parfait ! A = c × c = 5 × 5 = 25 cm²." 8. "7 × 8"
👨🏫 VOUS : "Tables !" RÉPONSE ATTENDUE : 56
👨🏫 VOUS : "Bravo ! Automatisme fluide."
👨🏫 VOUS : "Excellent ! Les relations rayon/diamètre deviennent automatiques.
Et vous révisez parfaitement fractions, décimaux, aires.
C'est le but de la Période 5 !"
💡
DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : Calculs 1,2,6,8 (plus simples).
• Norme : Tous les calculs.
• Avancés : "Un cercle a une circonférence d'environ 18 cm.
Si π ≈ 3, quel est le diamètre ?" (d ≈ 6 cm, car C = π × d → 18 = 3 × d)
STRATEGIE
8 min
⚠️ TECHNIQUE DE TRACÉ
Le compas est l'outil du cercle.
Tracer un cercle PRÉCIS nécessite : 1) Bien PIQUER la pointe au centre, 2) Écarter le compas de la longueur du RAYON, 3) Tourner d'un geste CONTINU.
En CM2, cette compétence prépare les constructions géométriques complexes de 6ème.
INTRODUCTION (1 min)
👨🏫 VOUS : "Aujourd'hui, nous allons TRACER des cercles avec le compas.
Le compas est l'outil qui permet de tracer un cercle parfait." [Montrez votre compas]
👨🏫 VOUS : "Le compas a deux branches : une avec la POINTE (qui marque le centre) et une avec le CRAYON (qui trace le cercle)."
MODÉLISATION AU TABLEAU (4 min)
👨🏫 VOUS : "Je vais tracer un cercle de rayon 5 cm.
Étape 1 : Je marque le CENTRE." [Marquez un point O au tableau]
Au tableau en NOIR :
• O (centre)
👨🏫 VOUS : "Étape 2 : J'écarte mon compas de 5 cm." [Montrez comment mesurer 5 cm avec le compas sur une règle]
👨🏫 VOUS : "Je place la pointe du compas sur 0 et le crayon sur 5.
Mon compas est maintenant écarté de 5 cm, c'est le RAYON."
👨🏫 VOUS : "Étape 3 : Je PIQUE la pointe au centre O." [Piquez fermement la pointe sur O]
👨🏫 VOUS : "Étape 4 : Je tourne le compas d'un geste CONTINU pour tracer le cercle." [Tracez le cercle lentement]
Au tableau : Cercle de centre O, rayon 5 cm
👨🏫 VOUS : "Voilà ! Un cercle parfait.
Maintenant, je peux vérifier : je trace un rayon." [Tracez le segment du centre O jusqu'au cercle]
Au tableau en VERT : Rayon OA = 5 cm
👨🏫 VOUS : "Si je mesure, ce rayon fait bien 5 cm !"
SYNTHÈSE AU TABLEAU (encadré)
Au tableau (encadré) :
════════════════════════════════════════
TRACER UN CERCLE AU COMPAS
Étape 1 : Marquer le CENTRE (point O)
Étape 2 : Écarter le compas = RAYON
Étape 3 : PIQUER la pointe au centre
Étape 4 : TOURNER d'un geste continu
ASTUCE : Tenir fermement la pointe !
Si elle bouge, le cercle est faux
════════════════════════════════════════
PRATIQUE GUIDÉE (2 min)
👨🏫 VOUS : "À votre tour ! Sortez votre compas et votre cahier.
Tracez un cercle de rayon 4 cm." [Les élèves s'exercent.
Circulez pour aider.]
👨🏫 VOUS : "N'oubliez pas : marquez d'abord le centre, puis écartez le compas de 4 cm !"
🧒 JULIEN : "Maître, mon compas glisse !"
👨🏫 VOUS : "Julien, pique BIEN la pointe au centre.
Appuie fort.
Et tourne doucement." [Après 2 minutes]
👨🏫 VOUS : "Excellent ! Je vois de beaux cercles.
Mesurez maintenant un rayon pour vérifier."
VERBALISATION COLLECTIVE (1 min)
👨🏫 VOUS : "Répétez après moi : Pour tracer un cercle, je marque le centre."
🧒 CLASSE : "Pour tracer un cercle, je marque le centre."
👨🏫 VOUS : "J'écarte le compas de la longueur du rayon."
🧒 CLASSE : "J'écarte le compas de la longueur du rayon."
👨🏫 VOUS : "Je pique la pointe et je tourne."
🧒 CLASSE : "Je pique la pointe et je tourne."
👨🏫 VOUS : "Parfait ! Vous savez tracer des cercles !"
💡
DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : Cercle de rayon 5 cm (plus grand, plus facile).
Aide à tenir le compas.
• Norme : Cercle de rayon 4 cm.
• Avancés : "Tracez deux cercles de même centre O, l'un de rayon 3 cm, l'autre de rayon 5 cm.
Comment appelle-t-on cette figure ?" (Couronne circulaire ou anneau)
APPLICATION
2-3 min
👨🏫 VOUS : "Problème oral.
Un jardinier veut planter un arbre au centre d'un parterre circulaire de 8 mètres de diamètre.
À quelle distance du centre doit-il aller pour atteindre le bord du parterre ? Ardoise.
Top !" [Les élèves réfléchissent] RÉPONSE ATTENDUE : 4 mètres (le rayon)
Correction :
👨🏫 VOUS : "Réponse : 4 mètres.
Chloé, pourquoi ?"
🧒 CHLOÉ : "Le diamètre est 8 mètres.
Le rayon est la moitié, donc 8 ÷ 2 = 4 mètres !"
👨🏫 VOUS : "Parfait Chloé ! Le jardinier marche 4 mètres depuis le centre pour atteindre le bord.
C'est le rayon du parterre !"
👨🏫 VOUS : "Vous voyez, les cercles sont partout dans la vie réelle : roues, parterres, horloges, pizzas..."
💡
DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : "Un parterre a 10 m de diamètre.
Quel est le rayon ?" (Plus simple : 5 m)
• Norme : Problème tel quel.
• Avancés : "Un parterre circulaire a un rayon de 6 m.
Quelle clôture faudra-t-il pour l'entourer ?" (Anticipation S29 jeudi : circonférence ≈ 3 × 12 = 36 m, car d = 12 m)