Matériel : Ardoises
👨🏫 VOUS : "Bonjour ! Hier, lettres = nombres.
Aujourd'hui : ADDITIONNER des lettres (comme des pommes !) + résoudre premières ÉQUATIONS.
Échauffement !"
Calculs :
1. 3×n s'écrit ? RÉPONSE : 3n
2. 2n + 3n = ? RÉPONSE : 5n
3. 5a + 2a = ? RÉPONSE : 7a
4. 4x + x = ? RÉPONSE : 5x
5. n + n = ? RÉPONSE : 2n
6. x + 5 = 12. x = ? RÉPONSE : 77. n + 3 = 10. n = ? RÉPONSE : 78. a + 7 = 15. a = ? RÉPONSE : 8
STRATEGIE
8 min
§1 - ADDITIONNER DES LETTRES
👨🏫 VOUS : "2n + 3n = ? Réfléchissez : 2 pommes + 3 pommes = ?"
🧒 CLASSE : "5 pommes !"
👨🏫 VOUS : "Exactement ! 2n + 3n = 5n.
Les 'n' sont comme des objets identiques." RÈGLE : On additionne les COEFFICIENTS (nombres devant).
• 3n + 2n = (3+2)n = 5n
• 7a + a = 7a + 1a = 8a (car a = 1a)
• 10x − 3x = 7x
⚠️ ATTENTION : 3n + 2 ≠ 5n ! Pourquoi ? 3n = 3 'n', 2 = 2 'unités'.
Différents ! Comme 3 pommes + 2 oranges. §2 - ÉQUATIONS : LA BALANCE
👨🏫 VOUS : "Une ÉQUATION avec =, c'est une BALANCE en équilibre." [Vous dessinez balance] Gauche Droite x+5 = 12
👨🏫 VOUS : "Pour trouver x, je dois ISOLER x.
Comment enlever le +5 ?"
🧒 EMMA : "Enlever 5 des deux côtés ?"
👨🏫 VOUS : "PARFAIT ! Garder équilibre = même opération des 2 côtés." x+5 = 12 x+5−5 = 12−5 x = 7 VÉRIFICATION (TOUJOURS !) : 7+5 = 12
✓ §3 - MÉTHODE RÉSOLUTION x+a=b
════════════════════════════════════════
RÉSOUDRE x+a=b
1
Identifier ce qui 'gêne' x (+a)
2
Opération inverse des 2 côtés (−a)
3
Calculer résultat : x=b−a
4
VÉRIFIER en remplaçant
════════════════════════════════════════
§4 - EXERCICES
👨🏫 VOUS : "n + 8 = 20.
Nathan ?"
🧒 NATHAN : "n+8−8 = 20−8 donc n=
12.
Vérif : 12+8=20
✓"
👨🏫 VOUS : "IMPECCABLE ! Méthode parfaite."
🎯 DIFFÉRENCIATION PÉDAGOGIQUE
🔹 ÉLÈVES EN DIFFICULTÉ :
• Balance physique avec poids pour visualiser équilibre.
• Écrire TOUTES les étapes (ne pas sauter).
• Ne résoudre que x+a=b avec a,b entiers ≤
20.
• Vérifier SYSTÉMATIQUEMENT (remplacer x).
🔹 ÉLÈVES DANS LA NORME :
Objectifs : Simplifier 3-4 termes identiques.
Résoudre x+a=b.
• Simplifications avec soustractions (7n−2n).
• Équations avec décimaux (x+2,5=10).
• Traductions situations → équations.
• Comprendre équilibre = clé résolution.
🔹 ÉLÈVES AVANCÉS :
• Simplifications complexes : 3n+2a+5n+a.
• Équations x−a=b (addition des 2 côtés).
• Équations avec lettres 2 côtés : x+3=n+
5.
• Défi : Quelle valeur x rend fausse x+5=12 ? (Toutes sauf 7)
APPLICATION
2-3 min
📝 PROBLÈME :
🎁 Anniversaire : âges Sophie a x années maintenant. a) Écrire son âge dans 5 ans. b) Dans 5 ans, elle aura 15 ans.
Écrire l'équation. c) Résoudre l'équation pour trouver son âge actuel. d) Vérifier la solution. e) Simplifier : 3x + 2x + 1.
✅ SOLUTION COMPLÈTE :
👨🏫 SOLUTION : a) Âge dans 5 ans : Maintenant = x Dans 5 ans = x+5 b) Équation : x+5 = 15 (âge futur = 15) c) Résolution : x+5 = 15 x+5−5 = 15−5 x = 10
👉 Sophie a 10 ans maintenant d) Vérification : Si x=10, alors x+5 = 10+5 = 15
✓ Cohérent : 10 ans maintenant → 15 ans dans 5 ans
✓ e) Simplification 3x+2x+1 : Termes en x : 3x+2x = 5x Constante : +1 Résultat : 5x+1
⚠️ NE PAS écrire 6x (5x et 1 sont différents !)
✅ a) x+5 ; b) x+5=15 ; c) x=10 ; d)
✓ ; e) 5x+1