Matériel : Ardoises
👨🏫 VOUS : "Bonjour ! Hier, MOYENNES.
Aujourd'hui : MÉDIANES (autre indicateur central) + premiers GRAPHIQUES ! Révisons puis nouveau concept."
Calculs :
1.
Moyenne 10, 15, 20 ? RÉPONSE : 152.
Série ordonnée : 5, 10, 15.
Médiane ? RÉPONSE : 103.
Série : 3, 5, 7, 9, 11.
Médiane ? RÉPONSE : 74.
Série : 10, 20, 30.
Médiane ? RÉPONSE : 205.
Série : 2, 4, 6, 8.
Médiane ? RÉPONSE : (4+6)÷2=56.
Série : 1, 2, 3, 4, 5.
Médiane ? RÉPONSE : 37.
Série NON ordonnée : 10, 5, 15.
Médiane ? RÉPONSE : Ordonner → 5,10,15 → 108.
Diagramme : barre A=10, B=
15.
Plus haute ? RÉPONSE : B
§1 - QU'EST-CE QU'UNE MÉDIANE ?
👨🏫 VOUS : "Problème de la moyenne : sensible aux valeurs extrêmes ! Salaires : 1500€, 1600€, 1700€, 10000€.
Moyenne ?" Calcul : (1500+1600+1700+10000) ÷ 4 = 14800 ÷ 4 = 3700€
👨🏫 VOUS : "3700€ ne REPRÉSENTE personne ! 3 personnes gagnent ~1600€, 1 gagne 10000€.
Solution : MÉDIANE = valeur CENTRALE quand on ordonne." Série ordonnée : 1500, 1600, 1700, 10000 Médiane = (1600+1700)÷2 = 1650€ Voilà une valeur plus représentative ! §2 - MÉTHODE MÉDIANE
════════════════════════════════════════
MÉDIANE
1
ORDONNER série (croissant)
2
Compter nombre valeurs (n)
3
Si n IMPAIR : valeur position (n+1)/24
Si n PAIR : moyenne 2 valeurs centrales
════════════════════════════════════════
§3 - EXERCICES MÉDIANES
👨🏫 VOUS : "Série : 5, 10, 15, 20, 25.
Emma ?"
🧒 EMMA : "Déjà ordonnée. n=5 (impair).
Position (5+1)/2 = 3.
Médiane = 15."
👨🏫 VOUS : "PARFAIT ! Nathan, série : 10, 20, 30, 40 ?"
🧒 NATHAN : "n=4 (pair). 2 valeurs centrales : 20 et 30.
Médiane = (20+30)÷2 = 25." §4 - DIAGRAMMES EN BARRES [Vous dessinez diagramme simple au tableau]
👨🏫 VOUS : "Représentation visuelle de données ! Axe horizontal = catégories.
Axe vertical = valeurs.
Hauteur barre = valeur." Exercice lecture : "Quelle catégorie a la plus grande valeur ?" → Barre la plus haute !
🎯 DIFFÉRENCIATION PÉDAGOGIQUE
🔹 ÉLÈVES EN DIFFICULTÉ :
• Cartes à ordonner physiquement pour visualiser médiane.
• Ne travailler que séries 3-5 valeurs ordonnées.
• Diagrammes simples avec échelle claire (1 carreau=1).
• Manipuler barres en papier pour construire graphiques.
🔹 ÉLÈVES DANS LA NORME :
Objectifs : Maîtriser médiane (séries paires et impaires ≤7 valeurs).
• Distinction moyenne (calcul) vs médiane (position).
• Lire diagrammes barres simples (axes, échelles, valeurs).
• Comparer moyenne et médiane sur mêmes données.
• Construire diagramme barres simple.
🔹 ÉLÈVES AVANCÉS :
• Séries complexes (n>10) avec valeurs répétées.
• Quartiles (Q1, Q2=médiane, Q3) et étendue interquartile.
• Diagrammes barres groupées (plusieurs catégories).
• Analyser quand moyenne ≠ médiane (distribution asymétrique).
• Défi : Série avec moyenne=médiane (distribution symétrique).
📝 PROBLÈME :
🌡️ Températures semaine : Lun=12°, Mar=14°, Mer=13°, Jeu=15°, Ven=11° a) Calculer température moyenne. b) Ordonner les températures. c) Calculer température médiane. d) Comparer moyenne et médiane.
Laquelle préférer ? e) Construire diagramme en barres (1 carreau = 1°).
✅ SOLUTION COMPLÈTE :
👨🏫 SOLUTION : a) Moyenne : Somme : 12+14+13+15+11 = 65° Nombre : 5 jours Moyenne : 65÷5 = 13°C b) Série ordonnée : 11, 12, 13, 14, 15 (croissant) c) Médiane : n=5 (impair) Position : (5+1)/2 = 3 Médiane = 3ème valeur = 13°C d) Comparaison : Moyenne = 13°C Médiane = 13°C
👉 Identiques ! Distribution symétrique.
Les deux sont également représentatives. e) Diagramme barres : [Description schéma] Lun:12, Mar:14, Mer:13, Jeu:15, Ven:11 Échelle : 1 carreau = 1°C Barres hauteurs respectives
✅ a) 13°C ; b) 11-12-13-14-15 ; c) 13°C ; d) Identiques ; e) Graphique