§1 - DÉCOUVERTE DIVISION PAR PARTAGE
👨🏫 VOUS : "Question : si j'ai 4/5 de tarte et que je dois la partager en 2 parts ÉGALES, quelle fraction chaque personne reçoit-elle ? Réfléchissez..." [Silence réflexif de 20 secondes]
🧒 EMMA : "Chacun reçoit 2/5 ?"
👨🏫 VOUS : "BRAVO Emma ! Explique ton raisonnement."
🧒 EMMA : "On a 4 parts de tarte sur 5.
Si on partage en 2, chacun a 4÷2 = 2 parts.
Ce sont toujours des cinquièmes, donc 2/5."
👨🏫 VOUS : "PARFAIT ! On vient de calculer (4/5) ÷ 2 = 2/
5.
Je dessine au tableau..." [Dessin : barre de 5 parts dont 4 coloriées, avec ligne de partage au milieu]
👨🏫 VOUS : "Regardez : 4 parts divisées en 2 groupes = 2 parts par groupe.
Diviser une fraction, c'est PARTAGER !" §2 - DEUX MÉTHODES DE DIVISION [Vous écrivez au tableau :]
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DIVISION FRACTION ÷ ENTIER
MÉTHODE 1 : (a/b) ÷ n = (a÷n) / b
?? Diviser le numérateur
MÉTHODE 2 : (a/b) ÷ n = a / (b×n)
?? Multiplier le dénominateur
Choisir selon le contexte !
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👨🏫 VOUS : "Il y a DEUX méthodes ! Exemple : (6/8) ÷ 2" Méthode 1 : (6÷2)/8 = 3/8 Méthode 2 : 6/(8×2) = 6/16 = 3/8 (après simplification) Les deux donnent 3/8 ! Nathan, quelle méthode préfères-tu ?"
🧒 NATHAN : "La méthode 1, c'est plus simple : on divise directement le numérateur."
👨🏫 VOUS : "Bonne remarque ! Mais attention : la méthode 1 ne marche que si le numérateur est DIVISIBLE par n.
Si on a (5/7) ÷ 2, on ne peut pas faire 5÷2 proprement.
Alors on utilise méthode 2 : 5/(7×2) = 5/14." §3 - FRACTIONS DÉCIMALES APPROFONDIES
👨🏫 VOUS : "Maintenant, focus sur les fractions DÉCIMALES.
C'est CRUCIAL pour S24 ! Regardez ce tableau..." [Vous écrivez un tableau complet :]
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Fraction
Décimal
Se lit
?
?
?
?
1/100,11 dixième
3/100,33 dixièmes
1/1000,011 centième
25/1000,2525 centièmes
1/10000,0011 millième
?
?
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👨🏫 VOUS : "Apprenez-les PAR CŒUR ! Elles sont la BASE des décimaux.
Léa, pourquoi 1/10 = 0,1 ?"
🧒 LÉA : "Parce que 1/10 signifie 1 divisé par 10.
Quand on divise 1 par 10, on obtient 0,1."
👨🏫 VOUS : "PARFAIT ! Et 3/10 ?"
🧒 LÉA : "3 fois 1/10, donc 3 fois 0,1 = 0,3." §4 - CONVERSIONS FRACTION ↔ DÉCIMAL
👨🏫 VOUS : "Pratiquons ! Convertir 7/10 en décimal.
Hugo ?"
🧒 HUGO : "7/10 = 0,7."
👨🏫 VOUS : "Bien ! Et 50/100 ?"
🧒 HUGO : "50/100 = 0,50 = 0,5."
👨🏫 VOUS : "Excellent ! On peut simplifier : 50/100 = 5/10 = 1/2 = 0,
5.
Inverse maintenant : 0,4 en fraction.
Sophie ?"
🧒 SOPHIE : "0,4 = 4/10 = 2/5."
👨🏫 VOUS : "PARFAIT avec simplification ! Ces conversions sont ESSENTIELLES." §5 - LIEN CONVERSIONS P3
👨🏫 VOUS : "Souvenez-vous P3 Semaines 18-19 : conversions ! 3/10 de litre = 0,3 L = combien de mL ? Tom ?"
🧒 TOM : "0,3 L = 300 mL."
👨🏫 VOUS : "BRAVO ! Les fractions décimales FACILITENT les conversions.
Autre exemple : 25/100 de mètre = 0,25 m = combien de cm ?"
🧒 ÉLÈVES : "25 cm !"
👨🏫 VOUS : "EXCELLENT ! Demain, on combine tout !" §6 - SYNTHÈSE MULTIPLICATION + DIVISION
👨🏫 VOUS : "Récapitulons cette semaine jusqu'ici :
• LUNDI : Multiplication = répéter (3 × 2/5 = 6/5)
• AUJOURD'HUI : Division = partager (6/8 ÷ 2 = 3/8)
• + Fractions décimales = pont vers décimaux Zoé, pourquoi ces 3 sujets ensemble ?"
🧒 ZOÉ : "Parce que la multiplication et division sont liées, et les fractions décimales nous préparent pour S24 sur les décimaux."
👨🏫 VOUS : "PARFAIT ! Tout est connecté !"
🎯 DIFFÉRENCIATION PÉDAGOGIQUE
🔹 ÉLÈVES EN DIFFICULTÉ :
• Manipulations : partager physiquement des barres fractionnées.
• Privilégier méthode 1 : (a÷n)/b (plus intuitive).
• Ne travailler qu'avec ÷2 et dénominateurs ≤
6.
• Fractions décimales : affiche murale 1/10=0,1 ; 1/100=0,
01.
• Convertir systématiquement entre fraction et décimal.
🔹 ÉLÈVES DANS LA NORME :
Objectifs : Maîtriser (a/b)÷n avec n≤4 et dénominateurs ≤
12.
• Choisir la méthode adaptée (diviser numérateur ou multiplier dénominateur).
• Fractions décimales mémorisées : 1/10, 3/10, 5/10, 1/100, 25/100, 50/
100.
• Conversions fraction décimale ↔ décimal automatisées.
• Résoudre problèmes contextualisés (partages, conversions).
🔹 ÉLÈVES AVANCÉS :
• Divisions avec n jusqu'à 10.
• Fractions décimales avancées : 7/100=0,07 ; 125/1000=0,
125.
• Problèmes combinant multiplication ET division dans une même situation.
• Défi : Convertir 3/8 en décimal (3/8 = 3÷8 = 0,375).
• Anticiper S24 : 0,1 × 5 = ? (0,5 car 1/10 × 5 = 5/10 = 1/2).
APPLICATION
2-3 min
📝 PROBLÈME :
🏃♀️ Course de relais : un parcours de 12 km est divisé en 4 étapes égales.
Chaque coureur doit parcourir 12/4 = 3 km.
Questions : a) Exprimer 3 km en fraction du parcours total (simplifier au maximum). b) Coureur 1 a un problème et ne peut courir que 2/3 de son étape.
Quelle distance a-t-il parcourue (en km et en fraction du total) ? c) Les 3 autres coureurs se partagent équitablement la distance restante.
Combien chacun doit-il parcourir en PLUS de son étape normale ? d) Convertir toutes les fractions obtenues en décimaux.
✅ SOLUTION COMPLÈTE :
👨🏫 SOLUTION COMPLÈTE : a) 3 km en fraction du total : Parcours total = 12 km Distance coureur = 3 km Fraction = 3/12 = 1/4 (÷3)
👉 Chaque coureur doit parcourir 1/4 du parcours total. b) Distance réelle coureur 1 : Étape normale = 3 km Distance parcourue = 2/3 de 3 km Calcul : (2/3) × 3 = (2×3)/3 = 6/3 = 2 km En fraction du total : 2 km sur 12 km = 2/12 = 1/6
👉 Coureur 1 a parcouru 2 km = 1/6 du parcours total. c) Distance manquante à répartir : Distance prévue : 3 km Distance réelle : 2 km Manque : 3 - 2 = 1 km Partage entre 3 coureurs : 1 km ÷ 3 Distance supplémentaire par coureur : 1/3 km
👉 Chacun des 3 autres coureurs parcourt 1/3 km en plus.
Nouvelle distance par coureur : 3 km + 1/3 km = 3 et 1/3 km = 10/3 km d) Conversions en décimaux :
• 1/4 = 0,25 (1÷4 = 0,25)
• 1/6 ≈ 0,167 (1÷6 = 0,166...)
• 1/3 ≈ 0,333 (1÷3 = 0,333...)
• 10/3 ≈ 3,333 km (10÷3 = 3,333...)
✅ RÉPONSES FINALES : a) 1/4 du parcours par coureur b) Coureur 1 : 2 km = 1/6 du total c) Chacun des 3 autres : +1/3 km → total 10/3 km d) 1/4=0,25 ; 1/6≈0,167 ; 1/3≈0,333 ; 10/3≈3,333
💡 ANALYSE : Problème complexe intégrant multiplication (2/3 × 3), division (1÷3), simplifications multiples, et conversions décimales.
Excellent entraînement pour S24 !