Calcul mental CM2 — Semaine 19, Mardi

CONCEPT CLÉ : 1 L = 100 cL = 1 000 mL.

Même système décimal.

Lien avec volumes : 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³. §1 - Comprendre les unités de capacité La CAPACITÉ mesure la quantité de liquide qu'un récipient peut contenir.

L'unité de référence est le litre (L).

Autres unités : centilitre (cL), millilitre (mL).

Relations : 1 L = 100 cL (centi = centième), 1 L = 1 000 mL (milli = millième), donc 1 cL = 10 mL.

Le système est décimal.

Applications : boissons (bouteilles en L, canettes en cL), cuisine (recettes en mL, cL, L), essence (litres à la pompe), médecine (doses en mL).

Les récipients gradués permettent de mesurer les capacités : verre doseur de cuisine, seringue en médecine, éprouvette en sciences.

Lien fondamental avec volumes : 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³.

Un cube de 10 cm de côté (1 dm) contient exactement 1 litre d'eau.

Donc 1 mL = 1 cm³.

Ce lien relie capacités (liquides) et volumes (géométrie), notion vue en S
17. §2 - Conversions L ↔ mL : liquides en cuisine et médecine Relation : 1 L = 1 000 mL.

Pour convertir L → mL : MULTIPLIER par 1000. 2 L × 1 000 = 2 000 mL. 1,5 L × 1 000 = 1 500 mL. 0,25 L × 1 000 = 250 mL.

Pour convertir mL → L : DIVISER par 1000. 3 000 mL ÷ 1 000 = 3 L. 750 mL ÷ 1 000 = 0,75 L. 125 mL ÷ 1 000 = 0,125 L.

Applications cuisine : une recette demande 250 mL de lait, combien en L ? 0,25 L.

Un verre doseur affiche souvent les deux unités.

Médecine : sirop pour enfant, dose de 5 mL.

Seringue graduée en mL.

Sciences : mesurer des liquides avec éprouvettes graduées en mL.

Exemples pratiques : bouteille d'eau 1,5 L = 1 500 mL.

Canette 330 mL = 0,33 L.

Brique de lait 1 L = 1 000 mL.

Le tableau de conversion fonctionne : colonnes L | cL | mL.

Placer le nombre, lire dans l'autre unité.

Multiplier ou diviser par 1 000 = déplacer virgule de 3 rangs. §3 - Conversions L ↔ cL : boissons et portions Relation : 1 L = 100 cL.

Pour convertir L → cL : MULTIPLIER par 100. 3 L × 100 = 300 cL. 1,5 L × 100 = 150 cL. 0,75 L × 100 = 75 cL.

Pour convertir cL → L : DIVISER par 100. 200 cL ÷ 100 = 2 L. 75 cL ÷ 100 = 0,75 L. 33 cL ÷ 100 = 0,33 L.

Les centilitres sont très utilisés sur les bouteilles et canettes : bouteille de vin 75 cL = 0,75 L, canette 33 cL = 0,33 L, verre 25 cL = 0,25 L.

En restauration, les portions sont souvent en cL.

Tableau de conversion : L | cL.

Méthode identique aux longueurs (m ↔ cm).

Multiplier ou diviser par 100 = déplacer virgule de 2 rangs.

Relation cL ↔ mL : 1 cL = 10 mL.

Donc 33 cL = 330 mL, 75 cL = 750 mL.

Les trois unités sont liées : 1 L = 100 cL = 1 000 mL.

Pyramide : L en haut, cL au milieu (÷10), mL en bas (÷10 encore). §4 - Applications concrètes : cuisine, achats, sciences Cuisine : les recettes utilisent cL et mL pour la précision. "Pour une sauce : 200 mL de crème (= 20 cL = 0,2 L), 50 mL de vin blanc (= 5 cL = 0,05 L), 500 mL de bouillon (= 50 cL = 0,5 L)." Convertir selon le verre doseur disponible.

Achats : comparer les prix des boissons nécessite conversions. "Jus d'orange : bouteille 1 L à 2,50 € ou bouteille 75 cL à 2 € ? Lequel est plus économique ?" Prix au litre : 2,50 €/L vs 2 ÷ 0,75 = 2,67 €/L.

La bouteille de 1 L est plus économique.

Sciences : mesurer des volumes de liquides avec éprouvettes, pipettes. "Mélanger 150 mL d'eau + 50 mL d'huile.

Volume total ?" 200 mL = 20 cL = 0,2 L.

Médecine : doses de médicaments liquides en mL. "Sirop : 3 prises de 5 mL par jour pendant 10 jours.

Quantité totale ?" 3 × 5 × 10 = 150 mL = 0,15 L.

Faut-il acheter un flacon de 100 mL ou 200 mL ? Proposer problèmes variés pour ancrer les conversions. §5 - Lien capacité/volume : 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³ Le lien fondamental entre capacités (liquides) et volumes (géométrie) : 1 litre = 1 décimètre cube = 1 000 centimètres cubes.

Écrit : 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³.

Conséquence : 1 mL = 1 cm³.

Visualisation : un cube de 10 cm de côté (= 1 dm) a un volume de 10 × 10 × 10 = 1 000 cm³ = 1 dm³.

Si on remplit ce cube d'eau, on a exactement 1 litre.

Activité : construire un cube de 10 cm en carton, le remplir d'eau avec un verre doseur, constater qu'il faut 1 L.

Applications : calculer la capacité d'un aquarium rectangulaire.

Aquarium 50×30×40 cm, volume = 60 000 cm³ = 60 000 mL = 60 L.

Une piscine 4×3×1,5 m, volume = 18 m³ = 18 000 L (car 1 m³ = 1 000 L).

Ce lien est crucial pour résoudre des problèmes réels : "Combien de litres d'eau pour remplir une citerne cubique de 2 m de côté ?" Volume = 2³ = 8 m³ = 8 000 L.

Relie S17 (volumes) et S19 (capacités) de façon puissante. §6 - Tableaux et rigueur pour les capacités Tableau de conversion pour capacités : hL | daL | L | dL | cL | mL.

En CM2, simplifier : L | cL | mL.

Méthode identique aux autres grandeurs : placer le chiffre des unités dans la colonne de départ, compléter jusqu'à l'unité d'arrivée.

Exemple : 3 L en mL.

Placer 3 dans L, ajouter zéros jusqu'à mL : L=3, cL=00, mL=0 → 3 000 mL.

Exemple : 250 mL en L.

Placer 250 avec 0 des unités dans mL : L=0, cL=25, mL=0 → lire 0,25 L.

Le tableau rend les conversions visuelles.

Vérifications : L → mL, le nombre doit augmenter (multiplier). mL → L, diminuer (diviser).

Rigueur : bien aligner, utiliser virgule correctement.

Pour conversions complexes (hL ↔ mL), le tableau est indispensable.

Encourager pratique régulière :
exercices quotidiens rapides sur ardoise. "3 L en mL ? 750 mL en L ? 5 cL en mL ?" Automatiser les conversions les plus fréquentes.

💡 DIFFÉRENCIATION

🔹 Élèves en difficulté : Manipulation avec récipients gradués (verres doseurs, bouteilles).

Verser 1 L d'eau, observer = 1 000 mL sur graduation.

Fiche plastifiée : 1 L = 100 cL = 1 000 mL.

Se limiter à L ↔ mL avec nombres entiers simples (2 L, 3 000 mL).

Tableau simplifié (seulement L et mL).

Calculatrice autorisée.

Binôme.

Objectif minimum : comprendre que L et mL mesurent des liquides, connaître 1 L = 1 000 mL, faire conversions simples.

🔹 Élèves dans la norme : Maîtriser L ↔ mL et L ↔ cL avec nombres entiers et décimaux.

Mémoriser 1 L = 100 cL = 1 000 mL.

Utiliser tableau efficacement.

Problèmes contextualisés (cuisine, achats, sciences).

Lien capacité/volume : 1 L = 1 dm³.

Comparaisons de capacités.

Vérifications de cohérence.

Travail autonome.

Objectif : automatisation complète L ↔ cL ↔ mL, résolution autonome problèmes concrets.

🔹 Élèves avancés : Conversions parfaitement automatisées.

Introduction hectolitre (1 hL = 100 L).

Problèmes complexes : prix au litre, comparaisons multi-bouteilles.

Lien capacité/volume maîtrisé : calculer capacités d'aquariums, piscines.

Conversions directes cL ↔ mL.

Recherche : mesures de précision en chimie.

Créer guide des conversions de capacités pour la classe.

📝 PROBLÈME :
Un pâtissier prépare une grande quantité de crème pâtissière.

Sa recette de base utilise 25 centilitres de lait pour 4 personnes.

Aujourd'hui, il doit préparer de la crème pour 48 personnes.

Il dispose de deux briques de lait de 1 litre chacune et d'une bouteille de 50 centilitres.

A-t-il suffisamment de lait ? Si oui, quelle quantité de lait (en millilitres) lui restera-t-il après avoir préparé la crème ?
✅ SOLUTION :
Pour résoudre ce problème, il faut calculer la quantité de lait nécessaire pour 48 personnes, puis comparer avec la quantité disponible. Étape 1 : Calculer la quantité de lait nécessaire Recette pour 4 personnes : 25 cL Pour 48 personnes (48 = 4 × 12) : 25 cL × 12 = 300 cL Étape 2 : Convertir en litres et millilitres pour comparer 300 cL = 300 ÷ 100 = 3 L = 3 000 mL Étape 3 : Calculer la quantité de lait disponible 2 briques de 1 L = 2 L 1 bouteille de 50 cL = 0,5 L Total disponible = 2 + 0,5 = 2,5 L = 2 500 mL Étape 4 : Comparer Nécessaire : 3 000 mL Disponible : 2 500 mL 3 000 > 2 500, donc il n'a PAS suffisamment de lait.

Réponse : Non, le pâtissier n'a pas suffisamment de lait.

Il lui manque 3 000 - 2 500 = 500 mL (soit 50 cL ou 0,5 L) de lait pour préparer la crème pâtissière pour 48 personnes.