Matériel : Ardoises
👨🏫 VOUS : "Bonjour ! Semaine 31, nous approfondissons la PROPORTIONNALITÉ avec des situations complexes : échelles, vitesses, pourcentages avancés.
C'est une semaine TRÈS importante pour la 6ème.
Ardoise !" Calculs (8 calculs - Révisions + Introduction échelles) : 1. "2/3 de 18"
👨🏫 VOUS : "Fractions S22 !" RÉPONSE ATTENDUE : 12
🧒 LISA : "18 ÷ 3 = 6, puis 6 × 2 = 12 !"
👨🏫 VOUS : "Parfait Lisa !" 2. "3/4 de 20"
👨🏫 VOUS : "Encore !" RÉPONSE ATTENDUE : 15
👨🏫 VOUS : "Oui ! 20 ÷ 4 = 5, puis 5 × 3 = 15." 3. "0,5 + 0,25"
👨🏫 VOUS : "Décimaux S24 !" RÉPONSE ATTENDUE : 0,75
👨🏫 VOUS : "Bravo ! 0,50 + 0,25 = 0,75." 4. "2,5 × 4"
👨🏫 VOUS : "Multiplication décimale !" RÉPONSE ATTENDUE : 10
🧒 TOM : "2,5 c'est 2 et demi. 2×4 = 8, 0,5×4 = 2.
Total 10 !"
👨🏫 VOUS : "Excellent Tom !" 5. "3 objets coûtent 12€. 1 objet coûte ?"
👨🏫 VOUS : "Proportionnalité base S20 !" RÉPONSE ATTENDUE : 4€
🧒 MAYA : "12 ÷ 3 = 4€ par objet !"
👨🏫 VOUS : "Parfait Maya !" 6. "5 kg coûtent 15€. 1 kg coûte ?"
👨🏫 VOUS : "Prix unitaire !" RÉPONSE ATTENDUE : 3€
👨🏫 VOUS : "Oui ! 15 ÷ 5 = 3€/kg." 7. "Sur un plan à l'échelle 1/100, une longueur mesure 5 cm.
Quelle est la longueur RÉELLE en cm ?"
👨🏫 VOUS : "NOUVEAU ! Échelle.
L'échelle 1/100 signifie : 1 cm sur le plan = 100 cm en réalité.
Donc on multiplie par 100 !" RÉPONSE ATTENDUE : 500 cm
🧒 EMMA : "5 × 100 = 500 cm !"
👨🏫 VOUS : "EXCELLENT Emma ! 500 cm, soit 5 mètres en réalité.
Notion découverte !" 8. "Échelle 1/50, plan 8 cm, réel ?"
👨🏫 VOUS : "Même principe !" RÉPONSE ATTENDUE : 400 cm
🧒 LUCAS : "8 × 50 = 400 cm !"
👨🏫 VOUS : "Parfait Lucas ! 400 cm = 4 m."
👨🏫 VOUS : "Excellent ! Vous avez découvert les ÉCHELLES.
C'est de la proportionnalité appliquée aux plans et aux cartes.
Nous allons approfondir !"
💡
DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : Calculs 1-
6.
Donner la règle échelle écrite pour 7-
8.
• Norme : Tous les calculs.
• Avancés : "Échelle 1/1000, plan 3 cm, réel en mètres ?" (3000 cm = 30 m)
STRATEGIE
8 min
⚠️ STRATÉGIE ÉCHELLES
Une échelle est un rapport entre les dimensions sur un PLAN et les dimensions RÉELLES.
Échelle 1/100 signifie : 1 cm plan = 100 cm réel.
Pour passer du plan au réel : MULTIPLIER par le coefficient (100, 50, 1000...).
Pour passer du réel au plan : DIVISER.
Les échelles sont essentielles en géographie, architecture, et préparent la 6ème.
INTRODUCTION (1 min)
👨🏫 VOUS : "Une échelle permet de représenter de GRANDES distances sur un PETIT plan.
Par exemple, un plan de maison ou une carte de ville."
🧒 NOAH : "C'est pour ça que sur une carte, Paris fait quelques centimètres ?"
👨🏫 VOUS : "Exactement Noah ! La vraie ville fait des kilomètres, mais sur la carte, tout est réduit selon une ÉCHELLE."
MODÉLISATION AU TABLEAU (5 min)
👨🏫 VOUS : "L'échelle s'écrit sous forme de fraction.
Par exemple : 1/100 (un centième)."
Au tableau en ROUGE : Échelle 1/100 Signification : 1 cm plan = 100 cm réel
👨🏫 VOUS : "Cette échelle signifie : 1 cm sur le plan représente 100 cm dans la réalité."
👨🏫 VOUS : "Exemple 1 : Un mur mesure 5 cm sur un plan à l'échelle 1/
100.
Quelle est sa longueur réelle ?"
Au tableau en NOIR : Plan : 5 cm Échelle : 1/100 Réel : ?
👨🏫 VOUS : "Pour trouver le réel, je MULTIPLIE par le coefficient.
Ici, coefficient = 100."
Au tableau en VERT : Réel = Plan × 100 Réel = 5 × 100 = 500 cm
👨🏫 VOUS : "500 cm, c'est combien de mètres ?"
🧒 SARAH : "5 mètres !"
👨🏫 VOUS : "Parfait Sarah ! Le mur fait 5 mètres en réalité."
Au tableau en NOIR : Réel = 500 cm = 5 m
EXEMPLE 2 : Échelle différente
👨🏫 VOUS : "Autre échelle.
Sur une carte à l'échelle 1/50, une rue mesure 12 cm.
Longueur réelle ?"
Au tableau en NOIR : Plan : 12 cm Échelle : 1/50 Réel : ?
👨🏫 VOUS : "Coefficient ?"
🧒 CLASSE : "50 !"
👨🏫 VOUS : "Oui ! Calculez !"
Au tableau en VERT : Réel = 12 × 50 = 600 cm = 6 m
👨🏫 VOUS : "La rue fait 6 mètres en réalité."
INVERSE : Du réel au plan
👨🏫 VOUS : "Maintenant, sens inverse.
Un jardin fait 8 mètres en réalité.
Combien mesure-t-il sur un plan à l'échelle 1/100 ?"
Au tableau en NOIR : Réel : 8 m = 800 cm Échelle : 1/100 Plan : ?
👨🏫 VOUS : "Pour passer du réel au plan, je DIVISE par le coefficient."
Au tableau en VERT : Plan = Réel ÷ 100 Plan = 800 ÷ 100 = 8 cm
👨🏫 VOUS : "Le jardin mesure 8 cm sur le plan."
SYNTHÈSE AU TABLEAU (encadré)
Au tableau (encadré) :
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ÉCHELLES : PLANS ET CARTES
Échelle = Rapport plan/réel
Échelle 1/100 : 1 cm plan = 100 cm réel
MÉTHODE :
?? Plan → Réel : MULTIPLIER par coefficient
Réel = Plan × coefficient
?? Réel → Plan : DIVISER par coefficient
Plan = Réel ÷ coefficient
Exemple : Échelle 1/100
?? Plan 5 cm → Réel 500 cm = 5 m
?? Réel 800 cm → Plan 8 cm
Échelles courantes :
?? 1/50 : maison, appartement
?? 1/100 : bâtiment
?? 1/1000 : quartier
?? 1/10000 : ville
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PRATIQUE GUIDÉE (1 min)
👨🏫 VOUS : "Exercice mental.
Échelle 1/200, plan 4 cm.
Réel en cm ?"
🧒 CHLOÉ : "4 × 200 = 800 cm !"
👨🏫 VOUS : "Excellent Chloé ! Et en mètres ?"
🧒 CHLOÉ : "8 mètres !"
👨🏫 VOUS : "Parfait !"
VERBALISATION COLLECTIVE (1 min)
👨🏫 VOUS : "Répétez après moi : Pour trouver le réel, je multiplie par le coefficient."
🧒 CLASSE : "Pour trouver le réel, je multiplie par le coefficient."
👨🏫 VOUS : "Pour trouver le plan, je divise par le coefficient."
🧒 CLASSE : "Pour trouver le plan, je divise par le coefficient."
👨🏫 VOUS : "Parfait ! Les échelles sont maîtrisées !"
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DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : Échelle 1/10 (plus simple : plan 3 cm → réel 30 cm).
• Norme : Exemples du cours (1/100, 1/50).
• Avancés : "Échelle 1/
500.
Réel 25 m, plan en cm ?" (2500 cm ÷ 500 = 5 cm)
APPLICATION
2-3 min
👨🏫 VOUS : "Problème oral.
Sur un plan de maison à l'échelle 1/50, le salon mesure 10 cm.
Quelle est la longueur réelle du salon en mètres ? Ardoise.
Top !" [Les élèves calculent] RÉPONSE ATTENDUE : 5 mètres
Correction :
👨🏫 VOUS : "Réponse : 5 mètres.
Adam, détaille !"
🧒 ADAM : "Échelle 1/50, plan 10 cm.
Réel = 10 × 50 = 500 cm = 5 mètres !"
👨🏫 VOUS : "PARFAIT Adam ! Le salon fait 5 mètres en réalité.
Méthode impeccable : multiplier par 50, puis convertir en mètres !" Si erreur (0,2 m = division au lieu de multiplication) :
👨🏫 VOUS : "Attention ! Pour passer du PLAN au RÉEL, on MULTIPLIE par le coefficient. 10 × 50 = 500 cm = 5 m.
Si on divise, on obtiendrait une longueur plus petite que sur le plan, ce qui n'a pas de sens !"
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DIFFÉRENCIATION :
• Difficulté : "Plan 1/100, salon 6 cm.
Réel en mètres ?" (Plus simple : 600 cm = 6 m)
• Norme : Problème tel quel.
• Avancés : "Le salon fait 8 m en réalité.
Combien sur un plan 1/50 ?" (Inverse : 800 ÷ 50 = 16 cm)