Matériel : Ardoises
👨🏫 VOUS : "Bonjour ! Semaine 27 : ALGÈBRE ! Nouveau langage mathématique PUISSANT.
On va apprendre à utiliser des LETTRES pour représenter des nombres.
C'est le langage de TOUTES les maths avancées !" [Calculs 1-2 : révisions doubles/triples]
👨🏫 VOUS : "Calcul 3, RÉVOLUTION : 3×n.
On n'écrit PAS le signe × ! On écrit directement 3n.
Bienvenue en ALGÈBRE !"
Calculs :
1.
Double de 5 ? RÉPONSE : 102.
Triple de 4 ? RÉPONSE : 123. 3×n s'écrit ? RÉPONSE : 3n
4. 5×a s'écrit ? RÉPONSE : 5a
5.
Le double de n s'écrit ? RÉPONSE : 2n
6.
Si n=3, calculer 2n.
RÉPONSE : 67.
Si n=5, calculer 3n.
RÉPONSE : 158.
Si a=4, calculer a+
2.
RÉPONSE : 6
STRATEGIE
8 min
§1 - POURQUOI L'ALGÈBRE ?
👨🏫 VOUS : "Situation : je pense à un nombre, je le double, j'obtiens 10.
Mon nombre de départ ?"
🧒 EMMA : "5 !"
👨🏫 VOUS : "Oui ! Comment écririez-vous ça en maths ?"
🧒 NATHAN : "? × 2 = 10 ?"
👨🏫 VOUS : "Bien vu ! Le ? c'est le nombre INCONNU.
En algèbre, on utilise une LETTRE.
On écrit : n × 2 = 10, ou mieux : 2n = 10." §2 - LETTRES = NOMBRES
👨🏫 VOUS : "RÈGLE FONDAMENTALE : une lettre (n, x, a...) peut représenter N'IMPORTE QUEL nombre !" [Vous écrivez au tableau] n peut valoir : 1, 2, 3, 5, 10, 100, 0,5, 7,25... x peut valoir : 4, 8, 12, 20, 0, 15,5...
👨🏫 VOUS : "C'est ça la PUISSANCE de l'algèbre : une lettre GÉNÉRALISE.
Au lieu d'écrire 'le double de 5=10, le double de 3=6...', on écrit UNE SEULE formule : le double de n = 2n.
Valable pour TOUS les nombres !" §3 - ÉCRITURE ALGÉBRIQUE
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RÈGLES ÉCRITURE ALGÉBRIQUE
1. 3×n s'écrit 3n (pas de ×)
2. n×5 s'écrit 5n (nombre devant)
3. 1×n s'écrit n (pas besoin de 1)
4. n+5 reste n+5 (garder +)
5. n×n s'écrit n² (au carré)
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§4 - SUBSTITUTION
👨🏫 VOUS : "Pour CALCULER avec lettres, on REMPLACE la lettre par sa valeur.
Si n=4 et j'ai 2n+3, je calcule : 2×4+3 = 8+3 = 11." Exercices guidés :
• Si n=5, calculer 3n → 3×5 = 15
• Si a=2, calculer a+7 → 2+7 = 9
• Si x=10, calculer x/2 → 10÷2 = 5
🎯 DIFFÉRENCIATION PÉDAGOGIQUE
🔹 ÉLÈVES EN DIFFICULTÉ :
• Cartes : une face nombre, une face lettre pour visualiser.
• Ne travailler qu'avec n et valeurs entières simples (≤10).
• Écrire toujours calcul intermédiaire (si n=3, 2n → 2×3 → 6).
• Répéter : 'la lettre EST un nombre'.
🔹 ÉLÈVES DANS LA NORME :
Objectifs : Accepter lettres = nombres.
Maîtriser écriture algébrique.
• Substitution avec entiers et décimaux.
• Traduire phrases simples (double de n → 2n).
• Plusieurs lettres (2n+3a si n=2, a=5).
• Comprendre généralisation par lettres.
🔹 ÉLÈVES AVANCÉS :
• Expressions complexes : 3n²+2n si n=
4.
• Substitutions multiples : si x=3, y=5, calculer 2x+3y.
• Écriture scientifique comme algèbre (E=mc²).
• Défi : Trouver toutes valeurs n telles que 2n<20 (n<10).
APPLICATION
2-3 min
📝 PROBLÈME :
🎯 Jeu du nombre mystère. "Je pense à un nombre.
Je le note n." a) Écrire 'le double de n' en algèbre. b) Écrire 'n augmenté de 5' en algèbre. c) Si mon nombre mystère est 7, calculer 'le double de n'. d) Si mon nombre mystère est 10, calculer 'n augmenté de 5'. e) Quelle est la différence entre '2×n' et '2n' ?
✅ SOLUTION COMPLÈTE :
👨🏫 SOLUTION : a) Le double de n : En algèbre : 2n (pas 2×n, on simplifie) b) n augmenté de 5 : En algèbre : n+5 (on garde le signe +) c) Le double de n si n=7 : 2n = 2×7 = 14 d) n augmenté de 5 si n=10 : n+5 = 10+5 = 15 e) Différence entre 2×n et 2n : AUCUNE différence de valeur ! 2×n = 2n (même calcul) MAIS 2n est l'écriture ALGÉBRIQUE correcte (on ne met pas le signe × en algèbre)
✅ a) 2n ; b) n+5 ; c) 14 ; d) 15 ; e) Même valeur, 2n correct