Calcul mental CM2 — Semaine 25, Lundi

§1 - LES 7 SOLIDES USUELS

👨‍🏫 VOUS : "Aujourd'hui, on découvre les 7 solides que TOUT CM2 doit connaître ! [Vous montrez des objets réels : dé, boîte, boîte conserve, ballon...] 1.

CUBE : 6 faces CARRÉES égales, 12 arêtes égales, 8 sommets.

Exemple : dé. 2.

PAVÉ DROIT (parallélépipède) : 6 faces RECTANGLES, faces opposées égales.

Exemple : brique lait. 3.

PRISME DROIT : 2 bases polygonales identiques, faces latérales rectangles.

Exemple : Toblerone. 4.

CYLINDRE : 2 bases CIRCULAIRES, surface latérale courbe.

Exemple : boîte conserve. 5.

PYRAMIDE : 1 base polygonale, faces latérales triangles vers sommet.

Exemple : pyramide Égypte. 6.

CÔNE : 1 base CIRCULAIRE, 1 sommet.

Exemple : chapeau pointu. 7.

SPHÈRE : surface courbe fermée, aucune face/arête.

Exemple : ballon. §2 - FORMULE D'EULER (polyèdres)

👨‍🏫 VOUS : "Pour les POLYÈDRES (solides avec faces planes), formule magique ! F + S - A = 2 toujours vrai ! Emma, vérifions pour le cube."

🧒 EMMA : "F=6, S=8, A=
12.

Donc 6+8-12 = 14-12 = 2.

✓"

👨‍🏫 VOUS : "PARFAIT ! Nathan, pour un tétraèdre (pyramide base triangle) : F=4, S=4, A=?"

🧒 NATHAN : "F+S-A=2 donc 4+4-A=2 donc A=6." §3 - EXERCICES IDENTIFICATION [Vous montrez objets/images, élèves identifient] Dé → Cube ; Brique lait → Pavé ; Conserve → Cylindre ; Ballon → Sphère

🎯 DIFFÉRENCIATION PÉDAGOGIQUE
🔹 ÉLÈVES EN DIFFICULTÉ :
• Objets réels OBLIGATOIRES à manipuler.
• Fiches plastifiées avec images des 7 solides.
• Ne travailler que cube/pavé/sphère (les + simples).
• Compter faces/arêtes/sommets ensemble physiquement.
🔹 ÉLÈVES DANS LA NORME :
Objectifs : Identifier les 7 solides et leurs propriétés.
• Formule Euler appliquée sur cube, pavé, prisme, pyramide.
• Distinguer polyèdres (faces planes) vs solides ronds.
• Vocabulaire spécifique maîtrisé (face, arête, sommet, base).
🔹 ÉLÈVES AVANCÉS :
• Polyèdres complexes : octaèdre, dodécaèdre, icosaèdre.
• Formule Euler pour trouver valeur manquante (si F et S donnés, trouver A).
• Solides composés (assemblage de plusieurs solides).
• Défi : Existe-t-il un polyèdre avec F=5, A=9, S=5 ? (Oui : pyramide base carrée)

📝 PROBLÈME :
🎲 Un fabricant de dés à jouer doit créer des dés spéciaux.

Dé classique (cube) : arête 2 cm.

Questions : a) Vérifier formule Euler pour le cube. b) Calculer l'aire d'UNE face du dé. c) Si on veut peindre toutes les faces, quelle surface totale ? d) Volume du dé ? (rappel : V=côté³)
✅ SOLUTION COMPLÈTE :
👨‍🏫 SOLUTION : a) Formule Euler : F+S-A=2 Cube : F=6, S=8, A=12 Vérification : 6+8-12 = 2

✓ b) Aire d'UNE face carrée : Côté = 2 cm Aire = 2² = 4 cm² c) Surface totale (6 faces) : 6 × 4 = 24 cm² d) Volume : V = 2³ = 8 cm³

✅ a) 2

✓ ; b) 4 cm² ; c) 24 cm² ; d) 8 cm³