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AUTOMATISME
5 min
Matériel : Ardoises
👨🏫 VOUS : "Bonjour ! Cette semaine, on fait le lien entre FRACTIONS et DÉCIMAUX.
Révisons d'abord les décimaux de la Période 3."
👨🏫 VOUS : "Ardoise ! Je donne un nombre, vous me dites combien il y a de dixièmes." Calculs (ordre progressif) : 1. "Dans 0,5, combien de dixièmes ?" → RÉPONSE : 5 dixièmes
👨🏫 VOUS : "Top ! Montrez ! 5 dixièmes, parfait !" 2. "Dans 0,8, combien de dixièmes ?" → RÉPONSE : 8 dixièmes
👨🏫 VOUS : "8 dixièmes, excellent !" 3. "Dans 1,3, combien de dixièmes après la virgule ?" → RÉPONSE : 3 dixièmes
👨🏫 VOUS : "3 dixièmes, bravo !" 4. "Dans 2,7, combien de dixièmes après la virgule ?" → RÉPONSE : 7 dixièmes
👨🏫 VOUS : "7 dixièmes, très bien !" 5. "Écrivez 4 dixièmes en nombre décimal" → RÉPONSE : 0,4
👨🏫 VOUS : "0,4, super !" 6. "Écrivez 9 dixièmes en nombre décimal" → RÉPONSE : 0,9
👨🏫 VOUS : "0,9, impeccable !" 7. "2 unités et 6 dixièmes" → RÉPONSE : 2,6
👨🏫 VOUS : "2,6, magnifique !" 8. "10 dixièmes" → RÉPONSE : 1 (ou 1,0)
👨🏫 VOUS : "1 ! Parfait ! 10 dixièmes font 1 unité !"
💡 DIFFÉRENCIATION Phase 1 :
• Élèves en difficulté : Se limiter aux dixièmes simples (0,1 à 0,9)
• Élèves avancés : Introduire centièmes (Dans 0,25, combien de centièmes ?)
STRATEGIE
8 min
⚠️ DÉCOUVERTE MAJEURE : Fractions = Décimaux
Les fractions et les décimaux sont DEUX FAÇONS D'ÉCRIRE LA MÊME CHOSE ! 1/10 (un dixième) = 0,1 (zéro virgule un).
Ce sont deux notations pour la même quantité : une part quand on partage 1 en 10 parts égales.
INTRODUCTION (1 min)
👨🏫 VOUS : "Posez l'ardoise.
Révolution mathématique aujourd'hui : les fractions, c'est comme les décimaux !"
👨🏫 VOUS : "On va découvrir que 1/10 et 0,1, c'est PAREIL !"
MODÉLISATION AU TABLEAU (6 min) : 1/10 = 0,1 REPRÉSENTATION VISUELLE
👨🏫 VOUS : "Je dessine une bande qui représente 1 unité."
Au tableau : [Dessiner une longue bande horizontale]
👨🏫 VOUS : "Je la divise en 10 parts ÉGALES."
Au tableau : [Diviser la bande en 10 petits rectangles égaux]
👨🏫 VOUS : "Je colorie 1 part."
Au tableau : [Colorier 1 des 10 rectangles]
ÉCRITURE FRACTION
Au tableau en NOIR : 1 ── = 1/10 (un dixième) 10
👨🏫 VOUS : "C'est une fraction : 1 part sur 10."
ÉCRITURE DÉCIMALE
Au tableau en VERT : 1/10 = 0,1
👨🏫 VOUS : "Cette même quantité s'écrit aussi 0,1 en décimal !"
👨🏫 VOUS : "1/10 et 0,1, c'est LA MÊME CHOSE !"
EXPLICATION AVEC TABLEAU DE NUMÉRATION
Au tableau (encadré) :
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TABLEAU DE NUMÉRATION
Unités , Dixièmes
0 , 10,1 = 1 dixième = 1/10
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👨🏫 VOUS : "Le chiffre 1 est dans la colonne des dixièmes.
Donc 0,1 = 1 dixième = 1/10 !"
AUTRES EXEMPLES EXEMPLE 1 : 3/10 = 0,3
Au tableau : [Bande divisée en 10, 3 parts coloriées]
Au tableau en VERT : 3/10 = 0,3 (trois dixièmes)
👨🏫 VOUS : "3 parts sur 10 = 3 dixièmes = 0,3"
EXEMPLE 2 : 5/10 = 0,5
Au tableau en VERT : 5/10 = 0,5 (cinq dixièmes)
👨🏫 VOUS : "5 parts sur 10 = 5 dixièmes = 0,5"
EXEMPLE 3 : 10/10 = 1
Au tableau en VERT : 10/10 = 1,0 = 1
👨🏫 VOUS : "Les 10 parts = 1 unité complète !"
RÈGLE GÉNÉRALE
Au tableau (encadré) :
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FRACTIONS DÉCIMALES
n/10 = 0,n
1/10 = 0,12/10 = 0,23/10 = 0,39/10 = 0,910/10 = 1,0 = 1
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LIEN AVEC LA DIVISION
Au tableau (encadré) :
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RAPPEL
1/10 = 1 ÷ 10 = 0,1
Diviser par 10 = multiplier
par 1/10 = écrire 0,1
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PRATIQUE GUIDÉE (1 min)
👨🏫 VOUS : "Ardoise ! Convertissez : 7/10 en nombre décimal." [Attendre 10 secondes]
👨🏫 VOUS : "Montrez !" RÉPONSE ATTENDUE : 0,7
👨🏫 VOUS : "Parfait ! 0,
7.
Emma, explique."
🧒 EMMA : "7 sur 10, c'est 7 dixièmes.
En décimal, on écrit 0,7."
👨🏫 VOUS : "EXCELLENT ! Maintenant l'inverse : 0,4 en fraction ?" [Attendre 10 secondes] RÉPONSE ATTENDUE : 4/10
🧒 LÉO : "0,4, c'est 4 dixièmes, donc 4/10 !"
👨🏫 VOUS : "PARFAIT ! Vous avez compris le lien !"
💡 DIFFÉRENCIATION Phase 2 :
• Élèves en difficulté : Utiliser une réglette graduée de 0 à 1 divisée en 10 pour visualiser
• Élèves avancés : Introduire 12/10 = 1,2 (plus d'un entier)
APPLICATION
2-3 min
👨🏫 VOUS : "Problème oral.
Une course fait 10 km.
Paul a parcouru 3/10 de la course.
Combien de kilomètres a-t-il parcourus ? Écrivez la réponse en fraction ET en décimal."
👨🏫 VOUS : "Ardoise ! Les deux écritures. 20 secondes.
Top !" RÉPONSE ATTENDUE : 3/10 de 10 km = 3 km 3/10 = 0,3 Réponse : 3 km (ou 0,3 × 10 = 3)
Correction :
👨🏫 VOUS : "Montrez ! Hugo, explique."
🧒 HUGO : "3/10 de 10 km, c'est 3 km.
On peut aussi dire que 3/10 égale 0,3."
👨🏫 VOUS : "PARFAIT ! Deux façons de l'écrire !"
Au tableau (encadré) :
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DOUBLE ÉCRITURE
Fraction : 3/10 de 10 = 3 km
Décimal : 0,3 × 10 = 3 km
3/10 = 0,3
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👨🏫 VOUS : "Bravo ! Vous savez passer de fraction à décimal !"
💡 DIFFÉRENCIATION Phase 3 :
• Élèves en difficulté : "Une barre de 10 carreaux.
J'en mange 2.
Fraction et décimal ?" (2/10 = 0,2)
• Élèves avancés : "Un gâteau coupé en 10.
On mange 12 parts (on prend 2 gâteaux).
Fraction et décimal ?" (12/10 = 1,2)