Calcul mental CM1 — Semaine 20, Lundi

⚠️ NOUVELLE DIFFICULTÉ : Problèmes en plusieurs étapes
Les problèmes complexes de proportionnalité nécessitent plusieurs calculs successifs.
Il faut DÉCOMPOSER le problème : d'abord trouver une quantité intermédiaire (le coefficient ou un prix unitaire), puis l'utiliser pour trouver la réponse finale.
C'est comme monter un escalier : une marche après l'autre !

INTRODUCTION (1 min)
👨‍🏫 VOUS : "Posez l'ardoise.
Nouveau défi : problèmes en PLUSIEURS étapes."
👨‍🏫 VOUS : "Exemple : 3 cahiers coûtent 12 €.
J'achète 7 cahiers.
Combien je paie ?"
👨‍🏫 VOUS : "On ne peut pas calculer directement.
Il faut DÉCOMPOSER !" ═════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ MODÉLISATION AU TABLEAU (6 min) : Problème à 2 étapes PROBLÈME : 3 cahiers = 12 €.
Prix de 7 cahiers ?
👨‍🏫 VOUS : "Ce problème a DEUX étapes." ═════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ ÉTAPE 1 : Trouver le prix d'1 cahier
Au tableau en NOIR : ÉTAPE 1 : Prix unitaire 3 cahiers = 12 € 1 cahier = 12 ÷ 3 = 4 €
👨‍🏫 VOUS : "D'abord, je trouve le prix d'UN cahier."
👨‍🏫 VOUS : "12 ÷ 3 = 4 €.
Un cahier coûte 4 €."
👨‍🏫 VOUS : "C'est le COEFFICIENT MULTIPLICATEUR : 4 !" ═════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ ÉTAPE 2 : Calculer pour 7 cahiers
Au tableau en VERT : ÉTAPE 2 : Prix de 7 cahiers 1 cahier = 4 € 7 cahiers = 7 × 4 = 28 €
👨‍🏫 VOUS : "Maintenant que je connais le prix d'un cahier, je calcule pour 7."
👨‍🏫 VOUS : "7 × 4 = 28 €." ═════════════════════════════════════════════════════════════════════════════ VISUALISATION EN TABLEAU
Au tableau (synthèse) :
════════════════════════════════════════
Cahiers
31
7
?
?┼┼┤
Prix (€)
124
28
?┴┴
════════════════════════════════════════
↓ ↓ ↑ Donné Étape1 Étape2
👨‍🏫 VOUS : "Regardez le tableau : on passe par la colonne 1 pour trouver 7 !"
Au tableau (encadré) :
════════════════════════════════════════
PROBLÈMES À PLUSIEURS ÉTAPES
Méthode :
1
LIRE le problème
2
IDENTIFIER les étapes
3
Étape 1 : Trouver l'UNITAIRE
(prix d'1, quantité pour 1)
4
Étape 2 : Calculer la réponse
finale
5
VÉRIFIER la cohérence
Exemple :
3 objets = 12 € → 7 objets = ?
Étape 1 : 1 objet = 12÷3 = 4 €
Étape 2 : 7 objets = 7×4 = 28 €
💡 Toujours passer par l'UNITAIRE
════════════════════════════════════════
════

═════════════════════════════════════════════════════════════════════════ PRATIQUE GUIDÉE (1 min)
👨‍🏫 VOUS : "À vous ! 4 stylos = 16 €.
Prix de 9 stylos ? Ardoise.
Faites les 2 étapes !" RÉPONSE ATTENDUE : Étape 1 : 4 €, Étape 2 : 36 €
👨‍🏫 VOUS : "Montrez ! 36 €, parfait !"
🧒 SOFIA : "Étape 1 : 16 ÷ 4 = 4 € par stylo.
Étape 2 : 9 × 4 = 36 €."
👨‍🏫 VOUS : "EXCELLENT ! Explication complète avec les 2 étapes !"
💡 DIFFÉRENCIATION Phase 2 :
• Élèves en difficulté : Écrire les 2 étapes clairement séparées au tableau
• Élèves avancés : "Si 5 objets = 25 €, combien d'objets pour 60 € ?" (12 objets - problème inverse)

👨‍🏫 VOUS : "Problème oral.
Pour 6 personnes, il faut 18 œufs.
Combien d'œufs pour 10 personnes ? Ardoise."
👨‍🏫 VOUS : "Pensez aux 2 étapes ! Top !" RÉPONSE ATTENDUE : 30 œufs
Correction :
👨‍🏫 VOUS : "Montrez ! 30 œufs.
Tom, détaille les étapes."
🧒 TOM : "Étape 1 : 18 ÷ 6 = 3 œufs par personne.
Étape 2 : 10 × 3 = 30 œufs pour 10 personnes."
👨‍🏫 VOUS : "PARFAIT ! Raisonnement en 2 étapes bien expliqué !"
Au tableau (validation) :
════════════════════════════════════════
PROBLÈME : Recette agrandie
Donné : 6 personnes → 18 œufs
Question : 10 personnes → ? œufs
ÉTAPE 1 : Prix/quantité unitaire
18 ÷ 6 = 3 œufs par personne
ÉTAPE 2 : Calcul final
10 × 3 = 30 œufs
Tableau de proportionnalité :
?┬┬
Personnes
61
10
?
?┼┼┤
Œufs
183
30
?┴┴
Réponse : 30 œufs pour 10 pers
════════════════════════════════════════
💡 DIFFÉRENCIATION Phase 3 :
• Élèves en difficulté : "Pour 1 personne : 18 ÷ 6 = 3.
Pour 10 : 10 × 3 = 30"
• Élèves avancés : "Et pour 15 personnes ?" (45 œufs)